信息技术应用 探索旋转的性质获奖说课稿

◎九年级数学上册◎

◎第23章

旋转

导学案◎

●班级_____

●姓名__________ 课题

§23.2.3 关于原点对称的点的坐标

第1课时

1、理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用。

学习目标

2、复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用。

重点

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用。

难点

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。

学

习

过

程

一、预习案

请同学们完成下面三题．

1．已知点A和直线l，如图，请画出点A关于l对称的点A′.

2．如图，已知点A（-3，2），在图中分别做出点A关于y轴．关于x轴对称的点A1和A2

3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．

二、教学案

问题：

如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

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画法：(1)连接AO并延长AO；

(2)在射线AO上截取OA′＝OA；

(3)过A作AM′⊥x轴于点M′，过A′作A′M″⊥x轴于点M″.

∵△AM′O与△A′M″O全等，

∴AM′＝A′M″，OA＝OA′，

∴A′(

，

)，

同理可得B，C，D，E，F这些点关于原点的中心对称点的坐标．

讨论：关于原点作中心对称时

①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

总结：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．

(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反

即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(

，

)．

练习：填空

1.A（3，4）关于原点的对称点的坐标为

；

2.点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，a =

，b =

；

3.点（2，1）与点（2，-1）关于

对称；

4.点（2，1）与点（-2，-1）关于

对称；

5.点（2，1）与点（-2，1）关于

对称．

典例分析：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

提示：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．

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练习：已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

拓展

1.已知点M(m－2，3－2n)与点N(n＋3，5＋2m)关于原点对称，求m，n的值．

2.已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内的点Q关于原点对称，则点P的坐标为(

)

A．(3，－2)

B．(－3，2)

C．(2，－3)

D．(－2，3) 三、检测案

1．(3分)点M(1，－2)关于原点对称的坐标是(

) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(－2，1) 2．(3分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标为(3，2)，则点N的坐标(

) A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3)

D．(2，3) 3．(3分)已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是(

) A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 4．(3分)已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是(

) A．(－3，－2) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(－2，3)

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●姓名__________ 5．(12分)如图所示的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，5)，B(－4，1)和C(－1，3)．

(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A，B，C的对称点A1，B1，C1的坐标；

(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A，B，C的对称点A2，B2，C2的坐标；

(3)试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称．(只需写出判断结果)

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