10.1 二元一次方程优质公开课教案

10.1 二元一次方程

教学重点：二元一次方程及其解的概念，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型．

教学难点：二元一次方程及其解的概念．

教学过程：

一、复习

什么样的方程叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程的解？

【要求】：能熟练地说出一元一次方程及其解的概念。

二、新课引入——情境导入：

情境（一）

篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分，在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分．怎样描述该球队输赢场数与积分之间的相等关系？

【要求】：用表格的方法列出输赢的所有可能情况，先独立思考，再分组讨论，然后汇报交流，引导学生将实际问题转化为数学问题，从而用方程解决．

思考：（1）你是怎样列表的？（2）填表过程中你有什么发现？

设该球队赢了x场，输了y场，则有2x＋y＝20，

探索发现：（1）x、y必须取非负整数，且有一定的范围；

（2）x、y不止一个答案；

（3）x每取一个值，y就有一个与之相对应的值．

【说明】：通过思考、探究，初步体会二元一次方程中两个未知数之间的相关性和解的不唯一性．

提问：我们知道，x每取一个值，y就有一个与之相对应的值；反之，若先确定y的值，x的值能否确定？

讨论得到结论：（1）x、y两个未知数中，只要确定其中任一个未知数的值，另一个值都随之而确定；

（2）但是当y＝1，3，5，……时，x为小数，不合题意，不予考虑，说明对于现实问题中的x、y有条件限制．

实践探索：情境（二）

某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分）．怎样描述该球员投中的两分

球、三分球个数与得分之间的相等关系？

请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．

试一试：根据你所列的表格，回答下列问题：

（１）这名球员最多投中了多少个三分球？

（２）这名球员最多投中了多少个球？

（３）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

设该球员投中了x个两分球，y个三分球，则有2x＋3y＋10＝35， 即：2x＋3y＝25，

探索发现：（1）不是每一个整数x都有一个整数y相对应；（2）方法的多样性．

实物展示学生表格：

生1：（尝试法）

x

y 0

1

2

……

生2：（尝试法）

y x

0 1 2 ……

252x生3：（代数法）y＝

3发现：只要x取非负整数时，使25－2x是3的整数倍就行……，根据列表回答问题。

【要求】：学生自己观察、思考、感悟，在作业本上尝试列出表格并列出所有可能的情况。

实践探索：[来源:学科网ZXXK]

四、讲解二元一次方程及其解的概念

（一）回顾旧知

1．一元一次方程的概念：（1）含有一个未知数；（2）未知数的的次数为1；（3）方程（整式）．

2．能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．

（二）议一议：方程2x＋y＝20和2x＋3y＋10＝35有哪些共同的特点？

1、二元一次方程的概念：方程2x＋y＝20、2x＋3y＋10＝35，它们都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。

2、二元一次方程解的概念：适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。

解的表示方法：如x=8、y=3是方程2x＋3y＋10＝35的一个解，记作：x8

y3思考：（1）一个二元一次方程有多少个解？（2）在上述两个具体情境中呢？

【要求】：观察思考、分析类比、分组交流讨论，尝试归纳二元一次方程及解的概念。源:学&科&网][来

五、例题讲解：

例1 下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由．

（1）xx2（2）y；（3）3pq＝－8；（4）2y－6y＝1；

2y1；33（5）5（x－y）＋2（2x－3y）＝4；

（6）7x＋2＝3．

例2 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式．

（1）2x＋y＝20， （2） 2x＋3y＝25．

变式训练：用含y的代数式表示x．

【要求】：根据二元一次方程的概念，学生口答，独立完成，师生共同探讨．通过例题讲解，把握住概念的本质，类比一元一次方程的解法，解一个含有字母系数的方程，体现化归思想．

六、小结

1、二元一次方程：（1）含有两个未知数；（2）所含有未知数的项的次数都是1；（3）方程（整式）．

2、适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解．

3、把二元一次方程的一个未知数用另一个未知数表示的本质是什么？运用了什么思想？

七、练习

1、下面3对数值，哪几对是二元一次方程2x+y=3的解？哪几对是二元一次方程3x+4y=2的解？

x2x2x0.5  

y2y1y22、把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式，并求方程的正整数解（1）x+3y=7 （2）4x+3y=32 [来源:Z

3、已知二元一次方程 3x＋2y＝10．

（1）

用关于x的代数式表示y；

（2）

求当x＝－2，0，3时，对应的y的值，并写出方程3x＋2y＝10的三个解．