8.3 一元一次不等式组教学实录

§9.3

一元一次不等式组

内江六中初一年级组

董健

前言：教材分析

前面我们认识了一元一次不等式，学习了一元一次不等式的解法及应用，本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。为一次函数、数与代数的后续学习奠定基础。本节课在上节一元一次不等式的基础上来学习一元一次不等式组，尝试对学生类比推理能力进行培养。通过利用数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生初步感知数形结合的数学思想方法。为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备

教学目标

知识与技能：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。。

过程与方法：

1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

2、培养学生初步数学建模的能力。

情感态度价值观：

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

教学重难点

重点：不等式组的解法及其步骤。

难点：确定两个不等式解集的公共部分。

教法与学法分析

教法：启发式、讨论式、讲练结合和视频的教学方法。

学法：实践、比较、探究的学习方式。

教学课型

新授课

教学用具

多媒体课件，及视频网站。

教学过程

一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。

1、不等式的三个基本性质是什么？

2、一元一次不等式的解法是怎样的？

3、解一元一次不等式

（1）不等式（2）不等式的解集是（

）

的解集是（

）



自学62—63页（问题）内容，并回答以下问题：(1)什么是一元一次不等式组？你能写出两个一元一次不等式组吗?



（2）什么是一元一次不等式组的解集

二、讲授新知

教师讲解课本问题

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。

解：设需要分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为

题中的应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两吨，由题可知

个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

由学生观察得出结论：

由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组

下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是为什么？

解之，得

同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。

0 10 20 30 40 50

记着（引导发现，此就是不等式组的解集。）

不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。

三、例题讲解

教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。

例1

解不等式组

（1）（2）

①

②

①

②

以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。

解：（1）解不等式①，得

解不等式②，得

把不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

0 1 2 3 4 5

则原不等式的解集为

（2）解不等式①，得

解不等式②，得

把不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

0 2 4 6 8 10

在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。

四、课堂练习

解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、

1、

2、

3、

4、

五、总结升华

设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组

表一：不等式组解集

不等式组

数轴表示

解集（即公共部分）

b a

b a

b a

b a 无

解

这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。

六、强化训练

在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴。

练习: 1、关于的不等式组A、

B、有解,那么的取值范围是(

)

C、的解集是

D、，则

。

无解，求的取值范围？

2、如果不等式组3、已知关于关于的不等式组七、课时小结

学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。

（一）概念

1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

（二）解简单一元一次不等式组的方法：

1、求不等式组中各个不等式的解集。

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。

八、作业布置

必做：课本习题8.3第一题

选做:1 不等式组的解集是，求的取值范围？

中的大于1，小于1？

的解是非负数？

的整数解共有5个，求的取值范2 当取何值时，方程组3 是什么正整数时，方程4 关于的不等式组围？

板书设计

表二 板书设计表

§8.3

一元一次不等式组

问题3 分析引导

利用数轴

例题讲解

（1）、

（2）、

总结升华

表一

强化训练

练习1 练习2 练习3 作业布置