22.1 一元二次方程教学设计第二课时

凉州区永昌镇和寨九年制学校教学设计

编写时间：2016年8月30日 学期总课时：6 课

题

教

学

目

标

过程方法

情感态度

价值观

通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。

解一元二次方程——公式法（1）

课

型

新授

1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。

知识技能

2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。

1、通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。

2、培养学生快速而准确的计算能力。.

教学重点

求根公式的推导和公式法的应用。

教学难点

一元二次方程求根公式法的推导。

教学内容及教师活动

一、自主学习 感受新知

【问题】用配方法解方程：

22⑴x+3x+2=0

⑵2x-3x+5=0 二、自主交流 探究新知

2【探究】用配方法解方程：ax+bx+c=0（a≠0）

【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。

2解：移项，得：ax+bx=-c

因为a≠0，所以方程两边同除以a得：

x+配方，得：x+22学生活动

设计意图

学生板演

学生思考，根据配方法试着解方程ax2+bx+c=0（a≠0）

复习旧知

配方时方程两边同加上一次项系数一半的平方。

配方到这一步，两边要进行开平方运算。被开方数必须是非负数。所以，要对bcx=-

aabb2cb2x+（）=-+（） a2aa2ab2b24ac即（x+）=

22a4ab24ac∵a≠0

∴4a>0 当

b-4ac≥0时，

≥0 4a222bb24acbb24ac

∴x+=± 即x=

2a2a2ab24ac4a2进行分析。

bb24acbb24ac∴x1=，x2=

2a2a 由上可知，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

2

教

学

过

程

设

计

教学内容及教师活动

学生活动

设计意图

bb4acbb4ac

∴x1=，x2=

2a2a

2 由上可知，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根由方程的学生再次回系数a、b、c而定，因此：

顾推导过程

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式

ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，•将a、b、c代入式子

2bb4ac2

x=（b-4ac≥0）

2a

就可求出方程的根．

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、

2c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b-4ac≥0学生板演并交流结果。

是公式的一部分。

三、自主应用 巩固新知

【例】用公式法解下列方程．

22

（1）2x-x-1=0 （2）x+1.5=-3x

1222x+ =0 （4）4x-3x+2=0 (3) x-

2

【分析】用公式法解一元二次方程，需先确定．a、b、c的值、2

再算出b-4ac的值、最后代入求根公式求解．

．．2解：【说明】（1）一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根是

由一元二次方程的系数a、b、c确定的；

（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然

bb24ac

2后在b-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x=

2a2

（b-4ac≥0）中，可求得方程的两个根；

（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．

学生总结

四、自主总结 拓展新知

1、求根公式的推导过程；

2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定．a、b、c的22

通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．

主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．

值、再算出b-4ac的值、最后代入求根公式求解．

．．五、作业

2教

学

反

思