12.3 互逆命题教学创新设计

主备人

课题

用案人

12.3互逆命题（1）

授课时间

2019 年 月

总第 1 课时

课 型

1.

通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆命题，知道原命

学讲题成立其逆命题不一定成立。

目标

2 .了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

3. 在证明中，不断发展合乎逻辑的思考，有条理的表达能力。

学讲会识别两个互逆命题，并能利用重点

反例证明一个命题是错误的。

教法及教具

教学

环节

多媒体

学讲

准确表述一个命题的逆命题，学会利用难点

反例进行有条理的表述。

教 学 过 程

教学内容及指导

学习

活动

个

案

调

整

情境创设：

1.

两直线平行，同位角相等

同位角相等，两直线平行

2. 如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0

如果 a＞0，b＞0 ，那么 a＋b＞0

还可以增加一些这样的观察，便于学生归纳出它们的条件和结论之间的共性来。

创设1.什么叫命题？命题的组成部分有哪些？

情境

2.请写出两个命题，并指出条件和结论分别是什么。

已知命题（1）两直线平行，同位角相等；

（2）同位角相等，两直线平行。

导学

讨论：（1）这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还任务

是假命题？

（2）从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？

1.揭示课题与目标

小组交流讨论

并进行组内交流展示,尝试归纳“互逆命题”的概念。

积极思考，

细心观察，

认真思考，

展开讨论。

自主

学习

展示

合作

探究

交流

展示

2.举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？

3.形成概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．

1．下列各组命题是否是互逆命题：

（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；

（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；

（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；

（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．

2．说出下列命题的逆命题，并与同学交

流．

合作

22（1）如果a＝b，那么a＝b；

探究

（2）如果两个角是对顶角，那么它们的

平分线组成一个平角；

交流

（3）末位数字是5的数，能被5整除；

（4）锐角与钝角互为补角．

展示

“2”中的（4）指导学生先画出相关的图形，分析命题的条件和结论，再构造逆命题。

教 学 内 容

教学

学习

教学内容及指导

环节

活动

1.说明一个命题是真命题可以用推理的方法

体验并了解利

2.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一

定是真命题吗？

质疑

3.举反例说明下列命题是假命题．

（1）如果|a|＝|b|，那么a=b；

（2）任何数的平方大于0；

拓展

（3）两个锐角的和是钝角；

去证明，那如何说明一个命题是假命题呢？

用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以判断一个命题是错误的。

观察、思考并归纳出“一对命题的真假性并不

个案调整

组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同。

（4）如果一点到线段两端的距离相等，一定相同”

那么这点是这条线段的中点．

检测

反馈

1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是：

____________________________. 2.命题“对顶角相等”的逆命题是：

，

这个逆命题是____命题. 3.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：

原命题：

逆命题：

小结

设计

板书

当堂作业

课外作业

教学札记

12.3互逆命题（1）教学设计思路

这节课问题情境的设计，首先让学生回顾命题的条件和结论，以及它的真假性，为后续学习做准备，继而让学生观察一对命题的联系和区别，揭示出本节课的课题，并引入“互逆命题”的概念。

通过举例，便于让学生归纳出它们的条件和结论之间共性，从而水到渠成的归纳出“互逆命题”概念。

通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对“互逆命题”概念的理解。

通过交流让学生意识到制作互逆命题时，不是简单的将条件和结论互换就可以了事的，而应该先弄清条件与结论的意思，再对其中的某些词作必要的修饰，然后进行对调，否则会造语句不通或疑似含混。

通常如果命题原命题是“如果...,那么...”的形式制作它的逆命题相对而言简单些，如果原命题是简略形式，在制作逆命题时觉得表述上有困难，你也可以将它改为“如果...,那么...”的形式，再制作它的逆命题。

通过判断四对互逆命题的真假，为下一环节的讨论，做坐垫。

组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并了利用反例（符合命题的条件，但不符合命题结论的例子）可以判断一个命题是错误的。组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同

通过举反例说明命题是假命题的练习，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理。

通过阅读让学生体会反例帮助我们发现了无理数，从推动了数学科学的发展，通过反例可以让冥思苦想正面不能解决的问题，以否定的方式巧妙解决，从而带来许多的惊喜，进一步让学生明白反例的作用，拓宽学生的知识面，引起学生的学习兴趣。