12.2 证明教学评价实录

新镇中学

七年级

证明（一）

新镇中学

刘琉

教学目标：

知识与能力：

1.

探索问题时，由于“直观判断不可靠“，“直观无法做出正确判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定数学结论的正确性，举反例说明结论的错误性，初步感受说理的必要性。

2.

尝试用说理的方法解决问题。

3.

在交流中发展有条理思考和有条理的表达。

过程与方法：

引导学生分析，证明，让学生感受数学的严谨，结论的正确，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，培养初步的演绎推理能力。

情感态度与价值观：

激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学的自豪感和探究创新的精神。

重点：

学会判断一个数学结论必须一步一步，有理有据的进行推理并进一步感受说理的必要性。

难点：

初步学会说理，并发展有条理的思考和表达能力。

教学过程：

一．情景导入

同学们听说过或见过海市蜃楼吗？如图，自然界中看到的景象是真实存在的吗？

学生各自发表意见和想法。

二．教学新知

1.

感受实验，观察，操作的结论不一定成立

实验：同时抛出若干枚硬币，确保至少有三枚硬币是相同的面朝上的，那最少要拿多少枚硬币去抛？应该是( ) A.3枚 B.4枚 C.5枚 D.无选项

观察：先猜一猜图中的两条线段AB和CD哪一条长一些？请量一量证实你的猜想。

1

2

34

5

6

7

8

12345678

操作：猜测一下：图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来. 2.

如何证实自己的判断是否有误

如图：议一议

教材147页

ACBD

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把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图处处1m宽的“曲径”，两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由。

1m1mbm1mbm1m1mam(1)am1m(2)

3.

感受证明的必要性

如图：做一做

教材147页

小明填写的表格：

x

2-2 10 0 2 4 10 6 26 ……

……

2X-2x+2

小明发现x-2x+2的值一定是偶数.

小林填写的表格：

2x

2-6 50 -4 26 2 2 0 2 ……

……

X-2x+2

小林发现x-2x+2的值一定大于等于1.提问：本题中,你用什么方法去说明别人的观点不正确的?你又是怎么说明自己的观点是正确的?

4.

感受证明的迫切性

数学实验一：图（1）是一张8cm×8cm的正方形纸片,把它剪成4块,按图（2）所示重新拼合. 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗?

数学实验二：如图：

(1)画∠AOB=90°，并画∠AOB的角平分线OC.

(2)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度；

(3)把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度

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三．总结提升：

1.本节你有什么收获？

2.本节你还有什么想法？

课后作业：

【基础巩固】

1．如图，“吋”是电视机常用尺寸，1时约为大拇指第一节的长，则7时长相当于

(

)

A．一支粉笔的长度

B．课桌的长度

C．黑板的宽度

D．数学课本的宽度

2．下列语句错误的是

(

)

A．同角的补角相等

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

C．同位角相等

D．两条直线相交有且只有一个交点

3．李老师是老师，李老师的父亲也是老师，那么李老师的儿子肯定也是老师，这个推理正确吗？_______．(填“正确”或“不正确”) 4．根据左图大方格里上、下、左、右四个数之间的关系，右图的空白方格中应填_______．

5．在本周末的周练中，刘丹所在的七(5)班数学成绩的及格率为100%，由此他认为自己此次周练数学成绩一定及格，他的这个推理_______．(填“正确”或“不正确”) 6．如图，AB是圆O的直径，把AB分成几条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆．设AB＝a，那么圆O的周长L＝πa．计算：

(1)把AB分成2条相等的线段，每个小圆的周长L2＝12πa＝12L；

(2)把AB分成3条相等的线段，每个小圆的周长L3＝_______；

(3)把AB分成4条相等的线段，每个小圆的周长L4＝_______；

(4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝_______．

结论：把大圆的直径分成π条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的_______．

请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．

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【拓展提优】

7．下列问题用到推理的是

(

)

A．根据x＝a、y＝a，得x＝y

B．观察得到四边形有四个内角

C．根据操作实验发现三角形的内角和是180°

D．由操作知道过两点有且只有一条直线

8．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是

(

)

A．∠B＋∠A＝∠C

B．∠A：∠B：∠C＝1：3：4

C．∠A＝2∠B＝3∠C

D．一个外角等于和它相邻的一个内角

9．(2012．茂名)一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是

(

)

A．设

B．福

C．茂

D．名

10．

(2012．青海)如图，直线l1∥l2，且l1、l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝_______．

11．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两地至少去一处；(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不去；(5)如果去E地，那∠A、D两地也必须去．依据上述条件，你认为参观团只能去_______．

12．(1)当n＝－2、－12、0、1.5、3时，计算代数式n2－4n＋5的值，你发现有什么特点？

(2)你能肯定对于所有的实数n，n2－4n＋5的值都是正数吗？说一说你的理由．

13．观察下列算式：

①1×3－22＝3－4＝－1

②2×4－32＝8－9＝－1

③3×5－42＝15－16＝－1

④______________

……

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

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参考答案

1．D

2．C

3．不正确

4．6

5．正确

6．(2)L

(3)3114L

1

Sn1n2S1

7．A

8．C

9．D

10．55°

11．C、D

12．(1)17，22294，5，1.25，2，值都是正数

(2)n2－4n＋5＝(n－2)＋1>0

13．(1)4×6－5＝－1

(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(n＝1，2，3，4……)

(3)n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝－1