9.5 三角形的中位线教案和学案内容

《三角形的中位线》教学设计

年级分册

所属章节

八年级下册

第九章

版本

学生层次

苏科2011课标版

中等

教材分析

三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高的第四种重要的线段.三角形中位线定理是一个重要的性质定理，是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，常常用于今后判定两直线平行和论证线段倍分关系.因此本节内容起到了承上启下的作用. 在教学中善用几何画板，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”这一过程，同时渗透归纳、转化等数学思想方法. （1）理解三角形中位线的概念.

（2）探索并证明三角形的中位线定理.

（3）会运用三角形的中位线定理进行论证和计算. （4）经历从发现三角形的中位线到推理定理的过程，体会探索发现的乐趣，增加学生学习数学的自信心. 三角形中位线的概念与三角形中位线定理. 三角形中位线定理的证明. 几何画板及相关资料. 学生活动

教师活动

一、复***行四边形的判定

教学方法

学习目标

学习重点

学习难点

学习准备

教学环节

温故知新

一、情境导入

观察与猜想

二、探究新知

问题1：当点

的位置发生变化时，

观察 与BC的数量与位置关系？

几何画板演示

从一维到二维看线段中点的问题

一维

当点A在线段BC上时

BDAEC

二维

当点A在线段BC外时

ADBEC

猜想：

.

二、新知学习

证明猜想

证明命题：



已知：点

，

分别是 ， 边的中点，

证明：

.

分析1：

截长补短

平行

倍分关系

B

ADEC一条线段是另一条线段的一半

折半长线

倍长短线

角

分析2：

平行四边形

线段相等

倍长DE

互相平分

▱

，

证明：

▱

，

AD

E

F

延长 到 ，使

．

连接 、 、 ．

、

分别是 、 边的中点，

，

，

四边形 是平行四边形．

四边形 是平行四边形，

，

．

BC

得出结论

给出定义

辨析概念

归纳定理

又

，

，

．

结论：猜想

是正确的.

三、新知学习

定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，在

中，

、

分别是 、 的中点，连接 .则线段 就称为

的中位线.

DAEBC问题2：一个三角形有几条中位线？你能在

中画出它所有的中位线吗？

A

有三条，如图，

的中位线是 、 、 .

问题3：三角形的中位线与中线有什么不同？



中位线是连接三角形两边中点的线段.三条中位线构成一个三角形，称为中点三角形. 

中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.三条中线交于一点.

DBFECAEDBFC三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．

几何语言：

、

分别是 、 的中点，

是

的中位线，

，

．

问题4：三角形中位线定理可以用于证明什么几何问题？



证平行；证线段的倍分关系.

三、课堂练习

小试牛刀

四、课堂练习

例1.如图，在

中，点

、

分别为 、 的中点，

（1）若

，

，则

，

（2）若

，则

A总结：

，

.

BFEC

独立完成

小组讨论

例2.如图，点

、

、

分别是 、 、 边上的中点.证明四边形 是平行四边形. A证明：

法1：

、

、

分别是 、

、 的中点，

，

，

，

四边形 是平行四边形

法2：

、

、

分别是 、 、 的中点，

，

，

，

，

四边形 是平行四边形

总结：三角形的两条中位线与三角形两边可以构成一个平行四边形.

例3.已知：如图，在四边形 中，

、

、

、

分别是 、 、 、 的中点，请判断四边形 的形状，并说明理由. 分析：

四边形问题

DEBFCA连接对角线

构造三角形

HDGEBF三角形问题

（三角形中位线定理）

C

证明：平行四边形

理由：连接_____ _____.

分别为各边的中点，

，

，

，

四边形 是平行四边形. 

问题5：你还有其他解法吗？

四、课堂小结

集体回忆

独立完成

五、巩固提升

独立完成

小组交流

A组

BD1.如图，在

中，点

、

分别为 、 的中点．

°，

°，则 等于(

) A.45°

B.50°

C.70°

D.75°

AEC2.如图，在▱ 中，

，点

，

分别是 ， 的中点，则 等于AB（

）

EA.2

B.3

C.4

D.5

F

DC

3.如图，在

中，

，

，

，点

，

，

分别是 ， ， 的中点，则

A(1)四边形 的周长为

________. FD(2)

的周长为

.

BCE变式：

如图，在

中，

，

，

，点

，

，

分别是 ， ， 的中点，则

(1)四边形 的周长为

________. (2)

的周长为

.

总结：从特殊到一般，归纳一般化的结论.

4.如图，

▱ 的对角线 ， 相交于点

，且

，

，

，

分别是 ， ， ， 的中点.求证：四边形 是平行四边形. AD

EH

OGF

BC

B组

1.如图，在

中，点

、

分别为 、 的中点，

、

分别是

和

的中点，

(1)若

，则

=______，

=_____. (2)若

，则

=_____，

=______. 如此类推，

=______，

=______. AB2B1C2C1BC

2.如图，若

的周长为

，

(1)点

、

、

分别是

的三边的中点，则△

的周长为

. (2)点

、

、

分别是

△

的三边的中点，

△

的周长为

. (3)如此类推△

的周长为

，

△

的周长为

.

探究三角形与它的中点三角形的关系

几何画板演示

观察与猜想

的形状

等腰三角形

等边三角形

A

A

AB1B2BA1A2C2C1C六、能力提升

直角三角形

A

等腰直角三角形

A

图解

B

DFECDEDB

EFCDE

B

FC

B

FC

结论

与

形状一样，面积是它的

.

七、灵活应用

小组讨论

一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧

，

处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出

，

间的距离，请你设计一个方案，测出

，

间的距离，并说明理由. 解：

法1：构造全等三角形

法2：构造三角形的中位线.