12.3 二次根式的加减ppt课件课堂实录

二次根式的加减教学设计

课题：12.3 二次根式的加减

授课教师：刘冬艳

教材：苏科版初中数学教材八年级下册

教学目标：

1.

了解同类二次根式的概念,掌握二次根式的加减运算. 2.

能进行二次根式简单的四则运算. 3.

能够运用二次根式的四则运算解决简单的实际问题. 4.让学生经历问题解决的过程，感受类比、转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等数学素养。

教学重点、难点：

1.

掌握二次根式的加减运算,能进行二次根式简单的四则运算. 2.

能够运用二次根式的四则运算解决简单的实际问题. 教学方法与教学手段：讲授法、练习法、讨论法、谈话法

教学过程：

（一）设疑导学

1．二次根式的性质：

（1）a＝a2 (a≥0)；（2）a2＝|a| 2．最简二次根式的三个要求：

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（2）被开方数中不含分母；

（3）分母中不含有根号. 3. 化简下列二次根式？

（1） 320， 125

，15

（2）642 ，2 （3）

x4

，1x 经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

（二）解疑导悟

学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是32米，第二块草坪的长是20米，宽也是2尝试计算：

2米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

1

1.

302＋40 2 2.

5－320＋125＋1

．5

探究：

整式 →

同类项

→

合并同类项

¦（类比）

¦（类比）

二次根式→

最简二次根式

→

合并同类二次根式

归纳结论：

（1）一化：二次根式化为最简二次根式

（2）二找：找被开方数相同的最简二次根式

（3）三合：合并同类二次根式（把系数相加减，其余部分照抄）

中考链接：

b1若最简二次根式4a3b与2ab1可以合并，求a、b的值. （三）质疑导用

例1 计算：

（1）12＋18－8－32

；

(2)32-212-16-32

(3)(21241-18)-(-4)27332

2x19x62x(x0)4x(4）3

计算：（团队速度与质量大比拼）

（1）01-3-12（1-32）（1-1）3

11212-3322（2）

1a232a6a3a2(a0)18a（3）4

例2

如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆半径之差）.

练习：

已知等腰三角形两条边的长分别为（

）

请每个小组模仿例2编一个能用“二次根式加减”解决的简单的实际问题，小组之间交换题目,考一考你的对手.

2 2与5，则这个三角形的周长为

(四)悬疑导思

本节课的收获: 掌握的知识技能：

（1）同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式

（2）二次根式的加减：合并同类二次根式

（3）运用二次根式的加减解决简单的实际问题

掌握的思想方法：类比、转化、分类讨论、数形结合

本节课的困惑：

五.拓展延伸

1.若两个最简二次根式xx1

与

x5可以合并，求x的值. 2.将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四个角，使它成为正八边形，求该正八边形的面积. 六、作业：《补充习题》配套练习

教学设计说明

本节课”设疑导学”教学环节从复习回顾二次根式的性质、最简二次根式的三个要求入手，并设置了最简二次根式的相关题目，引出同类二次根式的概念。这个教学环节的设置为合并同类二次根式做准备，同时也引出了课题“二次根式的加减”. “解疑导悟”教学环节先创设问题情景，由问题驱动教学，引发了学生思考，提高了学生的学习兴趣。教师引导学生应用类比思想解决问题，并引导学生归纳结论，重在培养学生观察、归纳以及用类比思想化未知为已知的能力。教师作为学生学习的引路人，对教材的领悟、把握、处理和定位直接关系到学生能力的发展，所以教师要把握教材深度，既要尊重教材，又要超越教材。因此这个教学环节的最后设置了一道中考题，与中考考点接轨。

“质疑导用”这个教学环节设置的例题是本节课的重点也是难点，例1是二次根式的加减运算，但例题的选择涉及面广，重在强化二次根式的化简、去括号以及被开方数中含有字母的运算。例2是简单的实际问题，重在引导学生能够运用二次根式的四则运算解决简单的实际问题。两道例题均设置了配套练习，两个配套练习与中考考点紧密接轨，使学生感知绝对值、二次根式、负指数、零次幂的综合运用以及分类讨论的数学思想。同时可以检查学生对于新知识掌握的情况，对课堂的问

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题及时反馈.最后还设置了以小组为单位，学生自主编题，组与组之间交换题目的环节，重在提高学生的团队合作意识和竞争意识。学生自主编的题目将二次根式的加减运算融会到实际问题中去，有利于提高学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识及能力．

“悬疑导思”教学环节师生互动，重在锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力,同时也让学生反思本节课的困惑. “拓展延伸”教学环节设置的第一道题目重在培养学生良好的解题习惯,在解题时应关注题目中的隐含条件“被开方数是非负数”.设置的第二道题目重在培养学生数形结合的数学思想,也为“二次根式的加减”第二课时埋下伏笔.

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