11.2 反比例函数的图象与性质教案教学设计导入设计

11.2反比例函数的图象与性质（2） 大庙中学 八年级数学组 董雪梅

教材分析：前面我们学习过分式、一次函数基础上，进一步理解函数的三种表示方法.能根据图象分析和掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法.会用待定系数法求反比例函数的关系式.为后面二次函数的学习奠定基础。

教、学法分析：类比已学过的正比例函数的关系式及其图像特征，通过动手操作，画反函数的图象，进行比较、归纳、从特殊到一般探索反比例函数的图象及性质。并能利用反比例函数的图象及性质解决实际问题。

教学目标：

认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用，能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的数学思想方法．

教学准备：坐标纸

11443请画出下列6个反比例函数的图象：y=

，y=－

，y=

，y=－

，y=

，xxxxx3y=－

，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；

x(1) 每个函数的图象分别在哪几个象限？

(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？

(3) 反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？

进一步熟悉函数图像的画法（列表、描点、连线）

引导学生进行分类并说明分类的依据。

教学流程：填表：

正比例函数y=kx k>0 图象所在象限

k<0

反比例函数y= k>0

k<0

增减性

注意：描述图象所在象限时，“双曲线的两支分别在”缺一不可。“在每个象限内”也缺一不可。

例题讲解：

例1. 已知反比例函数y=k的图象经过A（2，—4）。

x（1）k的值. （2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

（3）画出函数的图象. 1（4）点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？

2引导学生先独立思考再交流展示，找出不足，适以补充，强化对当堂知识的掌握。

拓展：如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？

1，16）是否也在这个函数的图象上吗？

2因此我们可以得出一个结论：

k反比例函数y=的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点. xk讨论：反比例函数y=的图象是不是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什x么？

点（-2,4）

（-

巩固练习：

1．已知反比例函数y3m2，当m______时，其图象的两个分支在第二、四x象限内；当m______时，其图象在每个象限内y随x的增大而减小. 12．若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线y上，则 x（

）

A．x1>x2>x3

B．x1>x3>x2

C．x3>x2>x1

D．x3>x1>x2 3. 下列函数中,当( ) 2xx>0时,y随x的增大而增大的是 1

2xm

xA.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-拓展提高：已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

分组展示，板演，2号评讲解题方法技巧，进一步掌握反比例函数的图象与性质

当堂检测：

21、从点A（－2,y1）与点B（－1，y2）都在反比函数y＝－

的图象上，则y1x与y2的大小关系是 2、已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿

3、对于反比例函数y2，下列说法不正确的是（ ）

xA．点(2，1)在它的图象上

B．它的图象在第一、三象限

D．当x0时，y随x的增大而C．当x0时，y随x的增大而增大

减小

4、已知反比例函数y=①

求k的值。

1k的图象经过A（2，－4）. x

②这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

③

画出函数的图象。

④

点B（-2，4），C（－1，5）在这个函数的图象上吗？

设计意图：利用课堂6分钟时间学生独立完成，教师投影答案，查漏补缺，更好地掌握当堂内容，让不同层次的学生都有所收获。

11.2反比例函数的图象与性质（2）

大庙中学 八年级数学组 董雪梅