直线与圆的三种位置关系教学设计及教案分析

课题：直线和圆的位置关系（1）

学习目标：

1、掌握直线与圆的三种位置关系和判定. 2、直线与圆的位置关系的判定. 3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 教学过程

一、情境创设

1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：

（1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。

二、探究学习

1．尝试

（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？

（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？

（3）你分类的依据是什么？

2.引出直线与圆三种位置关系的定义：

(1)直线和圆有 ，叫做直线和圆 . (2)直线和圆有 ，叫做直线和圆 ，这条直线叫圆的 ，这个公共点叫 . (3)直线和圆 ，叫做直线和圆 . 3.思考

（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？

（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。

4.归纳三种位置关系分别对应的数量关系：

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例1.已知圆的直径为12cm，设直线和圆心的距离为d：若d=4.5cm,则直线与圆 【变式训练】

（1）若直线与圆只有一个公共点，，则d= (2)若直线与圆相离，则d的取值范围为 . 课堂练习：

1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：

1)若d=4.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 2)若AB和⊙O相交,则 5.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系

思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？

例2、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r=2； ⑵ r=22； ⑶ r=3

A

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直线与圆

的位置关系

相交

相切

相离

草图

公共点个数

圆心到直线的距离d 与半径r的关系

d

Ord

2.已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离为3. 则直线l与⊙O的位置关系是 3.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C，则⊙C的半径为 时，

⊙C与AB相切. 4.已知⊙O的直径为10，点O到直线l距离为d. (1)若直线l与⊙O相切，则d= (2)若d=4，则直线l与⊙O的位置关系是 (3)若d=6，则直线l与⊙O有 个公共点. 5判断

１、直线与圆最多有两个公共点. （

）

2、若直线与圆相交,则直线上的点都在圆.( ) 3、若A是⊙O上一点, 则直线AB与⊙O相切.( ) 4、若C为⊙O外的一点,则过点C的直线CD与⊙O 相交或相离。

（ ） 五、课堂小结

1、直线与圆三种位置关系的定义；

2、数形结合：数量关系——位置关系；

3、判断直线和圆的位置关系一般步骤. 【课后作业】

（1)作业：教材第73页习题1、2、3. （2）思考题：由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向240km的B处正以每小时12km的速度向北偏东60°方向移动，如图所示，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域. （1）A城是否受这次沙尘暴的影响？为什么？

（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受这次沙尘暴的时间多长？

北

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西

B A X 东

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