8.1 同底数幂的乘法主要内容及教案内容

《同底数幂的乘法》教学设计

一、教学背景分析（教学内容分析、学情分析、教学环境分析）

（一）、教学内容分析

1.内容

整式的乘法中，最基本的运算性质：同底数幂的乘法法则，会运用它熟练的进行计算。

2.内容解析

《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。

（二）学情分析

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：运用法则计算底数互为相反数的幂的运算。

二、教学设计理念与整体思路

基于对教学内容和学生学情的分析，我采取以下的教学理念

首先复习学生学习过的乘方和科学计数法，然后引出情景问题计算机的计算次数，从而引出我们要学习本节课的教学内容同底数幂的乘法。

思路：

1.在“创设情境，引入新课”这一环节，通过复习学生学过的乘方的运算以及科学计数法，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法。

2.在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程。因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力。

3.为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在学习了运用法则简单计算的基础上设计了“质疑再探的环节”，鼓励学生通过小组合作交流来鼓励学生自己动手动脑解决问题，培养学生的学习兴趣和合作交流能力。

三、教学目标

（一）知识与技能目标： 1.熟记同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算; 2.了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题; 3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算。 （二）过程与方法目标： 1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力; 2.在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”

同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力; 3.能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。 （三）情感与态度目标： 在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

四、教学重点与难点

重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：底数互为相反数的幂的乘法运算

五、教学方法与资源运用

教学方法：启发法、情景创设法、讨论归纳法

资源运用：多媒体

六、课时安排

1课时

七、教学内容与过程

一、设疑（6分钟）

（一）创设情境，导入新课（2、3分钟）

1、an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

2、思考：104表示的意义什么？什么是科学计数法？

3、已知一种电子计算机一秒钟计算一千万亿次（1015），那它1000秒能计算多少次？

1015103=？

像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）

（二）根据课题（或教学目标），提出问题（3、4分钟）

看到这个课题（教学目标），你想知道什么？请提出来。

1、 同底数幂乘法法则

2、 同底数幂乘法法则运用

3、 注意事项

老师将大家猜想归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看：

二、探究(8分钟)：出示自探提示，组织学生自探。

（一）自探提示：

1、（1）请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103102=（10×10×10）×（10×10）= _____________=10

2322= =_____________ =2

a3a2= = _____________=a

（2）思考：

请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103

×102 = 10（ ）

23

×22 = 2（ ） a3×

a2 = a（ ）

猜想：am·

an= ？

？

？

(当m、n都是正整数)

（3）请用数学符号语言和文字语言叙述同底数幂的乘法性质。

2、计算

⑴a2·

a3= ⑵t2·

t2m+1= ⑶(-2)2 (-2)(-2)3= ⑷x3·(

)=x5

3、计算

⑴x·x4 =

⑵amam1

⑶a2a2m1 ⑷

ama2m1

4、计算

⑴(ab)2(ab)3 ⑵(xy)m1(xy) ⑶(ab)2 （二）小组合探。

1.小组内讨论解决自探中未解决的问题

2.教师出示展示分工表

（三）全班合探。

讨论小组内未解决的问题。

三、展示（4分钟）

1.学生展示

2.教师出示展示与评价分工。

问题

展示

评价

展示要求：

1、展示要板书工整、规范、快速；口头展示声音洪亮，吐字清晰

2、非展示同学结合展示仔细观察讨论或认真倾听，随时准备评价，并做好变式编题准备。

1 5组4号

1组1号

2 6组4号

2组1号

3 7组4号

3组1号

4 8组4号

4组1号

(ab)3

四、评价（14分钟）

1.教师出示评价表，学生评价；

2.教师点拨或精讲。

点评要求：

1、声音洪亮，思路清晰，点评优缺点及总结方法规律。

2、非点评同学认真听讲，有疑问及时提出来,并设计变式训练。

3、最后对展示同学打分，每题满分10分。

知识归纳：（2分钟）

1、同底数幂乘法法则：

①同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②amanamn（m, n为正整数）

2、①a可以是数也可以是式子

②公式可以逆用amnaman

③可以多个相乘amanapamnp

质疑再探：（2分钟）

1、.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？

2、本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.

教师提出问题：

（1）(ab)2(ba)3? （2）(ab)3(ba)5? 像这样底数不相同的乘法该如何计算? 五、运用拓展（8分钟）

（一）

根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。（3分钟）

请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！

（二）

根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。（5分钟）

计算

111⑴

aa4

⑵()2()()3 ⑶tt2m1

222⑷(xy)2(xy)

⑸(ba)2(ab)

⑹(xy)3(yx)

全课总结（1分钟）

1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.学科班长评价本节课活动情况。

八、作业（活动）设计

1、填空：

（1）x5 ·（ ）=

x

8 （2）a

（ ）=

a6

（3）x ·

x3（ ）= x7 （4）xm（

)＝x3m

2、计算

11(1)()2()3

(2)(xy)2(xy)3

22(3)a3m1a

(4)(yx)2(xy)3

九、教学反思

1、本节课学生的探究活动比较多，既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，一定要转变观念。

2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。