小结与思考PPT及专用教学设计内容

第8章幂的运算

教

材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

作 者：刘胜（淮安市大兴九年制学校）

课 题

教学目标

幂的小结与思考

1. 回顾、思考本章所学的知识. 2.使学生经历观察、归纳、小结、交流等活动, 不断完善思维导图,从而建立知识网络,发展逻辑思维能力和有条理的表达能力. 3. 感受多题一解,形成通解通法,渗透转化与化归、分类讨论等数学思想. 形成思维导图. 公式的逆用. 学生活动

设计意图

通过简单的

运算依据是同底数幂的乘法：底数不变,指数计算唤醒学生对相加,即am·an=am+n ; 法则的记忆,培养a2·a-4·(-a)8=a2-4+8=a6 学生以理驭算的

可以转化为同底数幂来解决；并将乘法法则意识.同时让学生进行推广得am·an·ap =am+n+p ; 通过比较体会数m7÷

m2

= m5 学运算在不同维

运算依据是同底数幂的乘法：底数不变,指数度的对称之美. 相加,即am÷an=am-n ; 让学生学会

转化为相同底数,填空:

体会转化与化归(1) (m－n)4·(n－m)6=

;

思想. (2) (x－2y)4÷(2y－x)3

=

. （学生总结）可以转化为同底数幂进行计算.

运算依据是幂的乘方：底数不变,指数相乘,即（am）n=amn ;

(xy2)3= x3y6

（-2ab2）2=4 a2b4

运算依据是积的乘方：把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即（ab）n=an bn ; 填空

a2·(

)2=a8

(

)3= -27x9y3

（学生总结）指数为偶数时,底数的符号可正可负,指数为奇数时,底数的符号与运算结果的符号相同.

运算依据是任何不等于零的数的0次幂等于1,即a0 =1 

a



0

;

0.5=8 (-2) =-3 -2

教学重点

教学难点

教学过程(教师) 回答下列问题,并思考其运算依据是什么?

（板书法则）让我们比较并发现数学的对称之美.

尝试运用法则解题. 【温故知新1】

(-8)12×(-8)5=（-8）17=-817 【温故知新2】

(a2)3= a6

[(-a)2]3= a6

回答下列问题,并思考其运算依据是什么? (板书法则）思考这两个法则可以由哪个运算法则推导得出？

尝试运用法则解题. 引导学生认识到知识点之间的关联,体会到数学的系统性和科学性.

渗透分类讨论思想. 【温故知新3】

50= 1 23

·

2-3 = 1 回答下列问题,并思考其运算依据是什么?

1

4 通过对底数a的范围的讨论,引导学生体会到数学的严谨性.

师生逐步共

(板书法则）思考这两个法则可以由哪个运算法则推导得出？

尝试运用法则解题.

运算依据是任何不等于零的数的-n次幂,等于1这个数的n次幂的倒数,即

aa,a0填空

(1)若(x-3)0有意义,则x

的取值范围是

. (2)若

(x+2)x=1,则x=

.

nn同完成思维导图,构建知识本章知识网络,在理解的基础上强化记忆.

（学生总结）需要分成三种情况考虑：一底数为 渗透分类讨1；二指数为零且底数不为零；三底数为-1且指数论思想.

为偶数.

(1) 360000=__________； (2)-0.000901=_____________

写出下列各数的原数. 4(１)1.2×10=____________; -3(２)2.05×10=_____________

（1）在与除法有关的公式中,底数a不为0. （2）指数可以为任意整数.

科学计数法是负整数指数幂的实际应用之一,可以让学生体会到数学的实用性. 【温故知新4】

用科学记数法表示下列各数. 在学习了负整数指数幂之后,科学计数法的适用范围扩大了. 怎么用科学计数法表示生活中的较大数和较小数？

【归纳升华】

观察本章知识网络,你对底数和指数的范围有什么认识？

引导学生认识到原有的运算法则在扩充的数系中依然成立,激发探究的热情. 通过问题串,让学生经历由特殊到一般的探索过程,为将来学习指数函数和幂函数的单调性积累实际经验. 【应用巩固1】

计算出幂的大小,可以帮助我们比较幂的大小；但是有的幂不方便计算,如何比较大小呢？

1例1.计算

22(1

(4)05113)例2.比较幂的大小,并用“〈”号连接

11(1)a0.32,b32,c()2,d()0

33(2) a=8131,b=2741,c=961；

(3) a =2100, b= 375.

（学生总结）比较幂的大小有三种方法：一计算,二化为相同底数,三化为相同指数. 【应用巩固2】

观察黑板上的公式,从右向左看,有什么发现？尝试逆用公式解题.

【探索提升】

含有幂的方程我们应该怎么求解？

例３.公式逆用

ｍ(1)若a=3,an=5,求下列各式的值. ｍｍｍ①a+n;

②

a-n;

③a3-2n.

(2).若x＝2m+1,y＝3+4m,用x的代数式表示y．

3例4. 39m27m321,求（-m2）（m2m3）的值.

变式1.若2x+3·3x+3=36x-2,求x的值；

变式2.若9x+1-32x+1=54,求x的值．

培养学生逆向思维能力.

渗透消元思想. 由易到难,让学生逐渐体会到含有幂的超越方程的通解通法.获得成就感,形成学数学的兴趣.

培养归纳、提炼、总结能力

（学生总结）可以尝试转化为两个幂相等,而转化方向有两类：一化为相同底数,二化为相同指数.

【回顾与思考】

（学生总结）一要注意不同法则的适用范围；二本节课的收获。

解决与幂有关的问题都可以从底数和指数两个方面考虑。

讲义

课后作业

巩固提升

【设计说明】

本章内容对学生而言较为抽象，而且法则多且琐碎，学生记忆时容易出现混淆。所以在复习课时，设计了思维导图的形式，既方便学生对类似法则进行比较，又能让理解知识点的来龙去脉，帮助他们把新知内化到自己的认知体系中去。

在例题的选择方面，以教材和课程标准为指导，把典型问题加以组合，形成问题串，由易到难，引导学生层层攀升，收获自主探究的成就感。