7.2 探索平行线的性质主要内容及教案内容

7.2 探索平行线的性质（2）

——判定、性质的综合运用

【教学目标】

1、会证明直线平行的条件和平行线的性质，认识平行作为两条直线的位置关系与角的大小存在着内在联系。

2、掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换。

3、在观察——实验——猜想——证明的过程中体验探索的方法，逐步形成严谨的思维品质。

【教学重点】

直线平行的条件和平行线性质的运用。

【教学难点】

平行线的性质与判定的区别与联系。

【教学过程】

一、复习提问：

（1）判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？

（2）若两直线平行，那么同位角有什么关系呢？内错角和同旁内角呢？

【设计目的】引导学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆．这里是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆．为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫．

牛刀小试：

1、填空。

①如图1：

∵∠1＝∠２（已知）

∴AD∥BC（ ）

∴∠BCD＋∠D＝180°（ ） ②如图2，

∵∠1=∠2 ∴______∥______( ) ∴∠3=_____（ ）

∠3+______=180°（ ）

【设计目的】在学生已有认知基础上，即时提出本课的学习内容，并引导学生操作感知，激发学生进一步探究数学问题的欲望，使学生获得较强的感性认识，有利于学生进一步理解直线的位置关系与角的大小存在的内在联系．

2、如图，B、C、D三点在一条直线上，∠A＝75º，∠1＝55º，∠2＝75º，求∠B的度数.

【设计目的】让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力．通过师生互动，锻炼学生的口头表达能力，树立学生勇于发表自己看法的信心．

二、例题讲解：

例1、如图，AB∥CD，∠1＝∠2，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由．

【设计目的】引导学生认识平行作为两条直线的位置关系，与角的大小存在着内在联系：由角的数量关系判定直线的位置关系；由直线的位置关系决定角的数量关系。

例2、如图，AD∥BC，∠A＝∠C.试说明AB∥CD.

【设计目的】在解题过程中辨析判定和性质，进一步明确判定和性质的区别．从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力. 例3、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是相互平行的，光线AB经镜面反射时，∠1=∠2，∠3=∠4。进入的光线AB与反射出的光线CD平行吗？为什么？

【设计目的】让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理和演绎推理能力，能有条理地、清楚地阐明自己的观点。

三、课堂小结：

通过对平行线知识的运用，你有哪些收获和体会？

【设计目的】引导学生从知识和技能两方面进行归纳．帮助学生梳理知识脉络，引导学生说明白性质和判定的联系和区别，提升学生的认识. 条件：角的关系→平行关系．

特征：平行关系→角的关系．

四、作业布置

1、课后作业：

2、拓展提高

例 如图，AB∥CD.试说明∠A+∠E+∠C

=360°.

变式：如图，AB∥CD.试说明∠A+∠C=∠E

【设计目的】实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．