11.2 反比例函数的图象与性质教学设计一等奖

课题：反比例函数的图像与性质（1）

年级：初二

课型：新授

主备：洪澄

审核：初二数学教研组

一、教学目标：

1、能描点画出反比例函数的图像

2、能根据反比例函数图像概括出其基本特征

3、类比一次函数得到探索反比例函数图像的内容与方法，在探索的过程中渗数形结合的数学思想方法。

二、教学重点难点：

重点：怎样列表、描点、连线，画出反比例函数的图像

难点：如何在由数想形的基础上描点画图得到反比例函数图像

三、教学模式

结构尝试教学法

四、教学过程：

流程

导入

新课

明确

目标

教师活动

从定义、图像、性质、应用四方面入手回顾一次函数的知识树。重点以正比例函数为例，复习研究正比例函数图像的内容与方法。

提问：本节课我们学习反比例函数的图像，应该怎样得出它的图像，研究它的哪些内容呢？

学生活动

学生口答

（通过类比得出反比例函数的知识树，清楚本节课的学习目标。）

设计意图

通过回顾一次函数的知识树，类比一次函数的探究方法，确定本节课的学习目标就是解决反比例函数图像的两个问题：画法和特征。使知识和方法结构化。

让学生独立完成书本思考问题，再利用小组合作交流纠错等活动，从数的角度正确猜形。整体感知函数图像的特征，初步构思出图像的样貌。为正确画图做好准备工作。

运用

工具

自学

自检

活动一、以数猜形，构思图像

指导自学：对照书本127页思考部分，自学自检：根据以学知识，独立完成填6空。

研究反比例函数y，回答以下问题：

互帮互助：以小组为x1.

x能否为0？______,y能否为0？单位交流答案，总结______。

图像特征。

结论：该函数的图像与x轴_______交点，归纳小结：初步了解6与y轴_________交点。

反比例函数y2.

当x>0时,y______0;当x<0时xy______0 的图像应该是两部结论：该函数的图像在分，在一三象限。与__________________象限。

坐标轴没有交点。每3.

当x>0时，y随着x的增大而_______，个象限y随x的增大当

x<0时，y随着x的增大而而减小。

_______. 结论：在第_____象限，从左往右看该函数图像______(上升或下降)，在第_____象限，从左往右看该函数图像__________(上升或下降)。

互帮

互学

解决

疑难

活动二、以形验数，描点画图

1.根据书本

127页操作提示，请学生在学案中画出反比例函数y自学自检：对照书本，学生采用列表、描点、连线的方法独立画出反比例函数的图像。

互帮互助：①选取一组学生画的图像，利用实物投影，在教师引导下由同学举手发言进行点评：列表过程中x取值存在什么问题，有哪些注意点。连线过程中存在哪些问题，有哪些注意点。

②以小组为单位相互指出问题，进行订正。

归纳小结：

①

x如何取值。

②

画图时如何连线

互帮互助：独立画出在学生独立完成的基础上，让学生根据活动一得到的图像特征，从列表和

画图两方面入手进行点评，纠错，查找学生画图中出现的常见错误。

教师注重引导学生及时归纳列表、连线的注意点，在探索过程中要鼓励学生大胆质疑，并借助多媒体技术及时解惑，加深学生对反比例函数图像的认识。

借助已有经验，鼓励学生大胆尝试，自主探究反比例函数6的图像

x2.在学生学的基础上，引导学生思考列表时x如何取值？（①有意义，②具有代表性，③操作方便，④取值尽可能多）

怎样连线？（①从左往右顺次连接、②延伸出去、③线要光滑）

3.借助几何画板加密点的过程，加强学生对反比函数图像为什么是光滑的曲线的认识。

4. 请学生仿照刚才的画法画出反比例函数y6的图像，并对照知识树总结图x像特征。

y6的图像后以x小组单位相互批改、订正。

归纳小结：

对照知识树，学生总结图像的形状、变化趋势、所在象限，与y6的图x像。

根据两个图像，对照知识树，学生可以水到渠成的归纳出两

坐标轴的位置关系等。

展示

点评

深入

研究

活动三、数形结合，总结特征

举一反三

，你能给出反比例函数

y=展示点评：

1.以小组为单位，根据k的符号的分类，画出反比例函数的图像，并对照知识树从四个方面总结特征。进行展示，其他小组补充、点评。

2.数形结合，由教师出题，小组之间进行竞赛，要求学生能灵活根据图像，得出特征

，根据特征，画出图像。

个函数的图像特征，以形验数。

教师通过问题的设置，让学生在观察反比例函数的图像的基础上，在展示点评的活动中自己概括得出反比例函数图像的特征，锻炼了其概括的水平，培养了学习的主动性和自信心。进一步深入研究，渗透数形结合的数学思想方法。

kx（k是常数，k≠0）的图像吗？请画出草图，并总结特征：

1.反比函数图像的形状是__________。

2.反比例函数的图像所在象限由____的符号决定的。

3.

当k0

时,函数的图象在________象限，在每个象限内，曲线从左向右__________，也就是说在每个象限内y随x的增大而____________； 当k0

时，函数的图象在________象限,在每个象限内，曲线从左向右_________，也就是说在每个象限内y随x的增大而__________。

4.反比例函数的图像______轴对称图形，_________中心对称图形。（回答“是”或“不是）

课堂小结：

本节课类比一次函数的研究内容与方法研究了反比例函数的图像，先以数猜形，再通过描点画图，得到反比例函数的图像——双曲线，并根据图像概括出其特征，借助图像便于我们掌握反比例函数的性质。今后我们将继续以这种方法研究其他函数。

当堂训练（略）

学生依托“反比例函数”知识树，回顾本堂课的学习流程。总结探索函数图像的一般方法。

通过对本节课知识内容的总结，使学生将所学知识融入完整的知识体系，为后续学习做好铺垫。

五、教学反思：

在学习一次函数图象的基础上，采用类比的方法，得出研究反比函数图像的方法，始终围绕知识树进行探究。在探究的过程中，教师要组织学生在尝试活动中，先以数想形，再以形验数

，最后数形结合，在想图、画图、用图的过程中逐步加深对反比例函数图像的认识，渗透数形结合的数学思想方法。

六、板书设计：

课题：

列表：（注意点）

反比例函数的特征：1、2、3、4 描点、连线：（注意点）

附：反比例函数知识树

列表、趋势

描点、所在象限形状

连线

与坐标轴特征画法的交点

增减

图像性质解析式

定义反

应用比

概念例

函

数

教师简介：葛艳艳，2001年本科毕业于南京师范大学，2009年获得教育硕士学位。无锡市教学新秀，宜兴市教育能手。2010年宜兴市三优课评比一等奖，2012年无锡市数学优秀课评比一等奖。