2.7 弧长及扇形的面积教案和学案内容

2.7 弧长及扇形的面积

1．

在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式教学目标

及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式；

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题．

教学重点

弧长与扇形的计算公式的推导与应用．

教学难点

弧长与扇形的计算公式的应用．

教学过程（教师）

创设情境

学生活动

让学生积极思考，然后小组讨设计思路

本题并不要求知道怎么做，只是激发学生探究兴趣．

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位论交流．

置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？

探索一：弧长计算公式

1．让学生自己先做，然后交流所设计的三个问题逐步加深，渗透由特殊到一般，让学生学会如何思考问题．

问题1

如果圆形跑道的半径是36米，解题的思路和方法．

圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？

问题2

如果将1中的圆心角变成是2．让学生自己先做，然后交流

90°，60°，那么所对应的弧长分别是多少解题的思路和方法．

呢？

（可以追问，变成其他的角度，又该如何计算？）

问题3 已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

3．让学生自己先做，然后交流

解题的思路和方法．有以下两种思结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角考方式：

所对的弧长l的计算公式为：

nπRl＝180

．

解法一：因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C＝2πR，所以2πR1°的圆心角所对的弧长是360，即πR180．

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝nπR180．

解法二：利用所占圆周的比例来算．

练习1

每位同学先独立完成，然后请通过具体题目加深对公式的理解．

引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系．

（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心同学交流展示．

角60°，它的弧长为 ．

（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 ．

探索二：扇形面积计算公式

1．回忆扇形的相关概念．

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．

1．学生对照图形自己概述扇形

类比弧长的计的概念．

算公式．

2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．

（1）

圆心角是1°的扇形面积

是多少？

（2）

圆心角为n°的扇形面

积是多少？

2．让学生自己先计算，有困难

的可以小组交流．

圆心角是1°的扇形面积是圆1面积的360． 圆心角是n°的扇形面积是圆n面积的360．

如果用字母

S

表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：

nnS扇形＝360

S圆＝360πR2．

3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

3．如果用字母

S

表示扇形的

面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：

S扇形＝nnπRR1πR2＝×＝lR．

36018022练习2 每位同学先独立完成，然后请通过具体题目加深对引导学生(1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为同学交流展示，有困难的同学相互公式的理解．24cm，则该扇形的面积为__________．

(2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______，

这个扇形的面积为______．

(3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ． 讨论交流．

用“方程的观点”去认识扇形面积计算的两个公式，它揭示了S、

l、n、R这几个量之间的一种相等关系．

例题分析

1．先独立思考，然后小组合作涉及的知识较多，先组织学生对相关知识进行回忆、反思．

例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，交流，弄清解决问题的思路．

∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求⌒BC的长．

例2 如图，折扇完全打开后，OA、OB

2．先独立思考，然后小组合作引导学生读交流，弄清解决问题的思路．

的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为图，对图形进行分20cm，求图中阴影部分的面积S．

析，首先明白如何计算阴影面积，然后讨论有哪些计算方法．

拓展提升

1．先独立思考，然后小组合作让学生独立思考，培养学生的分析、思维能力，同如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半交流，弄清解决问题的思路．

圆的3等分点．求弦AC、AD与⌒CD围成的阴影部分的面积．

2．引导学生进行分步思考：

（1）如何转化为熟悉的图形？

时也渗透常用的辅（2）转化后如何计算？

助线的作法．

总结

1．弧长、扇形面积公式；

尝试对知识方法进行归纳、提 试对所学知识炼、总结，形成理性的认识，

内化进行反思，归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

2．不规则图形的面积的求法：用规则的数学的方法和经验．

图形的面积来表示； 3．数学思想转化的应用：

①转化思想；②整体思想．

课后作业 课本P85习题1、2、3、4．

独立完成．

应用所学知识解决问题．