10.1 二元一次方程教学设计案例

10.1 二元一次方程学案

一、【学习目标】

（1）

了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。

（2）会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个数的形式。

二、【重点难点】

【重点】二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

【难点】二元一次方程的解的不定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但又非任意两个数都是它的解。

三、【学习过程】

1、旧知重现

篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分，在中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，积20分。那么这个队输赢场数分别是多少？你能用学过的方程知识解决这个问题吗？

篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分。在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分。那么这个队输赢场数分别是多少？这个问题中有几个未知量？你还能解决吗？

设该队赢了x场，输了y场，则列出方程为 2、探索活动

活动一：

1、某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张。现有x名成人、y名儿童，买门票共花了44元，则可列出关于x、y的方程

2、学校举行环保知识竞赛，规则如下：

答对一题得4分，答错一题扣1分。

小明在这次比赛中答对x题、答错y题，共得25分，

则可列出关于x、y的方程

。

议一议：

方程2x+y=20、8x+3y=44和4x-y=25有哪些共同的特点？

二元一次方程： (1)含有 个未知数

(2)所含有未知数的项的次数都是 (3)是 方程

1

【例1】

1、下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由？

(1)3x216

(2)ab0

(3)xyy2

(4)x21

y2、填空：已知方程

x

a



1



3

y

b



2



5

是二元一次方程, 则a=_____;b=______.

活动二; 篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分。在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分。那么这个队输赢场数分别是多少？

设该队赢了x场，输了y场，则列出方程为 你能说出输赢的所有可能情况吗？

x y

5 10

二元一次方程的解

适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．记作

如x＝6、y＝8就是方程2x＋y＝20的一个解，记作

x=6

例2：

x=a y=b y=8 下面3对数值，

是二元一次方程2x+y=3的解？

是3x+4y=2的解？

x=-2 x=2 x=0.5 ① ② ③ y=2 y=-1 y=2

2

活动三：

某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？

请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。

回答下列问题：

（1）

这名球员最多投中了多少个三分球？

（2）

这名球员最多投中了多少个球？

（3）

如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

例3、把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式,并写出所有正整数的解。

1）x+3y=7; (2)4x+3y=32

应用

已知方程2x+y=10，用含x的代数式表示y；并写出所有正整数的解。

【小结】本节课你有什么收获？还有什么疑惑？

3

（

课堂检测

2xm31、已知方程

12ny52是二元一次方程, 则m=_____; n =______.

2、

二元一次方程x-y=5的解有_____个，写出这个方程的3个正整数解。

2x3y5写成用含x的代数式表示y 的形式是__ ___。 3、把二元一次方程

4、4、盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分，某人摸到x个红球、y个白球，共得12分，列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解。

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