1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学实录及点评｜教案在线预览

资料摘要

九年级数学上学期教案（ 3 ）校训：自强至善一元二次方程的根与系数的关系主备人：奚松和审核人：杨卫国班级姓名教学目标：1.了解一元二次方程根与系数的关系2.经历从特殊到一般的探究过程，加深对一

资料类型：教学教案文档

所属课文：1.3 一元二次方程的根与系数的关系

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

168

下载次数

更新时间

2019-06-11 18:54:00

来源学校

学校：扬中市第一中学

1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学实录及点评

未知

2019-06-11 18:54:00

168

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学实录及点评

正文

九年级数学上学期教案（ 3 ）校训：自强至善

一元二次方程的根与系数的关系

主备人：奚松和审核人：杨卫国班级姓名教学目标：

1.了解一元二次方程根与系数的关系

2.经历从特殊到一般的探究过程，加深对一元二次方程及其根的认识.

教学重点和难点：

重点：一元二次方程根与系数的关系及简单运用.难点:.一元二次方程根与系数的关系的简单运用．

课

型：新授课

教学过程：

一、新知引入（导）

问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？

做一做：

（1）先解方程，再填表：

方程

x2－3x＋2＝0 5x2-3x＝0 2x2－5x-3＝0 x1

x1x2

x1x2

二、活动探究（学、议）

对于方程ax2+bx+c=0（a≠0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？

证明你的猜想：

证明：假设一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），当b2－4ac≥0时，它的两个根分别是

x1=

、

x2=

．

于是可得

x1x2= x1x2= 归纳：当△≥0时，一元二次方程两根之和等于，两根的积等于，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的. 三、例题教学（讲）

例1.写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x22x50；(2)2x2x1

尝试：小明在一本课外读物中读到如下一段文字：

一元二次方程x2－

＝0的两根是



和

23

．你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？

深化课堂教学改革

- 1 -

实践自然递进模式

九年级数学上学期教案（ 3 ）校训：自强至善

例2..已知方程5xkx60的一个根是2，求另一个根及k的值.

2例3.

已知方程x25x60的根是x1，x2,求下列式子的值.(1)x1x2(2)22

x1x2x2x1

总结:一元二次方程的根与系数关系的作用

（1）在有实数根的条件下，不解方程就可以求两根之和、之积. （2）不解方程可以求与两个根有关的式子的值. 应用一元二次方程的根与系数关系时，要满足2个条件

（1）一元二次方程要化成一般形式；

（2）一元二次方程要有实数根. 四、课堂测试

1.求下列方程的两根之和与两根之积：

（1）x2x10；

（2）2x3x0；

（3）3x2x2；

（4）6x10.

2.若

3是关于方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是(

) A．－2

B．2

C．－8

D．8 3.一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为：

。

22224.设a、b是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则11

，.a2＋b2＝

．

ab5. 一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0. (1)若方程有两实数根，求m的范围．

(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．

深化课堂教学改革

- 2 -

实践自然递进模式

关于本教案的常见问题

Q：1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学实录及点评是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学实录及点评