小结与思考第一课时评课稿

《整式乘法与因式分解》复习课

教案设计

南京市第十三中学锁金分校

李杨

（一）学情分析：

学生已经有新授课的基础，对于整式乘法与因式分解已经有了一定基础的学习，能够解决相关的一些问题，针对中考复习的的特点，课程教学的基本需求，借助数字化平台进行前测，通过即时数据让老师充分了解学情，分析出章节学习中没有完全解决的问题，把脉课堂，设计个性化学习路径。实现数据驱动下的ICT[2]与数学学习的融合，进一步提升课堂效率。

（二）教学目标：

1．知识与技能目标：理解并掌握整式乘法运算；理解并推导乘法公式，了解公式的几何背景，并利用公式进行计算；能熟练运用提公因式法、公式法进行因式分解.

2．过程与方法目标：经历借助图形直观发现整式乘法法则和乘法公式，感悟数形结合思想；经历乘法公式的逆向变形探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的内在联系；通过演算证实结论，体验使用符号进行运算和推理，可以使得到的结论具有一般性，发展符号意识。

3. 情感态度与价值观目标：

经历“前测——发现问题——提出问题——分析问题——解决问题——总结——拓展”的过程，培养并注重发展学生几何直观、符号意识、数学运算等核心素养，以此积累学生的数学活动经验，提高学生解决问题的能力，增强学习数学的兴趣。

（三）教学重难点：

重点：熟练掌握整式乘法法则和因式分解方法进行运算。

难点：对代数式的几何背景的理解。

（四）教学过程设计：

1．课前测：

（1）计算：

322①(2xy)(2xy)(xy)

②5x(x22x1)

14

③(2x3)(5x3)

④(2ab)(b2a)(a3b)2

（2）因式分解：

①4a225b2

②3x2y26x2y33xy4

③3x(ab)6y(ba)

④(x24)216x2

注：【数据分析】

【过程设计】首先让学生在家利用数学学习APP完成前测：计算题，难度由易到难，根据同学们完成情况的数据分析进行深度备课。

【设计意图与目的】充分利用信息技术对数学学习内容与方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和教师精准教学的有力工具。

2．复习活动：

（1）整式乘法

①计算：(2ab)(b2a)(a3b)2

I．提问：计算的顺序是什么？题目中有你熟悉的形式吗？

生：整式运算的顺序是先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的运算；形式有多项式乘以多项式和完全平方形式。

师：请大家动手再计算一遍。

II．解答：

2222b(2a)(a6ab9b) 【乘法公式】

原式 b24a2a26ab9b2 【去括号法则】

5a26ab8b2 【合并同类项法则】

*小结：

222

(ab)a2abb完全平方公式：

乘法公式 【文字、图形、符号语言】

22III．检验：

(ab)(ab)ab平方差公式：

原式(b2a)(b2a)(a3b)(a3b) 2ab4a2b22ab(a23ab3ab9b2) 【多项式乘多项式法则】

【去括号、合并同类项法则】

5a26ab8b2 *小结：

多项式乘多项式法则：

(ab)(cd)acadbcbd IV．追问：为什么前测中（1）（2）正确率很高？它们是什么形式？你能用文字、符号语言表达吗？

*小结：

单项式乘多项式法则：

a(cd)acad 单项式乘单项式法则：

abab ②巩固练习：

计算：(3yxz)(x3yz)

【过程设计】在分析前测数据后，针对错误率较高的（4）进行讲解，从不同方法计算，以此巩固复习乘法法则，利用转化思想将多项式乘多项式转化成单项式乘多项式最后转化为单项式乘单项式。

【设计意图与目的】在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

（2）因式分解

①分解因式：3x3y26x2y33xy4

I．提问：观察代数式，你会关注什么？

生：多项式的项数、次数和各项的系数。

师：请大家动手再计算一遍。

II．解答：

原式3xy2(x22xyy2) 【提公因式】

3xy2(xy)2 【公式法】

III．追问：展示错例，为什么会出现这样错误？

i原式3xy(x2y6xy2y3) 【多项式中仍有公因式】

ii原式3xy2(x22xyy2) 【多项式首项为证】

iii原式3xy2(xy)2 【公式运用错误】

iv原式3xy2[x(x2y)y2] 【因式分解形式理解错误】

*小结：

因式分解步骤：一提公因式

222

a2abb(ab)完全平方公式：

二套用乘法公式

22②巩固练习：

平方差公式：ab(ab)(ab)

计算：I.(3x2)2(2x7)2 II. 4x416

【过程设计】在分析前测数据后，针对错误率较高的（4）进行讲解，分析多项式特征，回顾因式分解的关键和步骤，利用典型错误引导同学们正确应用因式分解方法。

【设计意图与目的】在分析错题的过程中，让学生在彼此的交流中发展他们的问题解决能力，从具体到抽象，知识的提炼使得复习更加全面。

（3）几何背景

I．提问：你能不能用图形分别描述一下黑板上（见文末板书设计）等式中左边的几个代数式？

①ab

b

a

②a(bcd)

③(ab)(cd)

④(ab)(ab)

⑤(ab)(ab)

b b b a c b c d d a a b a a b a

⑥a2b2

a a b b II．追问：这些图形还能不能描述等式右边的代数式？

从图形角度解释一下等式左边和右边的关系？ 【整体与局部】

从代数角度解释一下等式左边到右边的形式变形？

【和差化积】

【设计意图与目的】在得出知识体系之后，一方面给予学生信心，另一方面培养学生数形结合意识，让他们从代数等式中感受几何的直观，使学生能将方法从代数式本质中抽离出来进行思考。例题只是载体，方法是核心，学生此时能够深刻理解其中蕴含的数形结合思想是关键。通过这个变式的开展让学生再次感受转化思想和由特殊到一般的思想，同时培养学生思维的灵活性。

3．小结与思考：

（1）思考：因式分解的目的？用来干什么的呢？

生：简化计算。

【设计意图与目的】在经过复习活动之后，可以悟出出因式分解的目的，要学生回顾思考过程是为了进一步明确这类问题的基本方法，让学生意识到以后碰到成系列的问题也可以采取这样的解决方式，即解决基本方法后将其他问题向类似问题上转化。

（2）变式：用上述方法解决下列问题

m293 ②解方程：x34x24x0

①计算：2m3mm

【设计意图与目的】学生在有了先前经验累积和知识总总结，之所以安排小组讨论并探索是因为这时无法完全照搬已有策略，给予学生充分的思考时间激发学生探求解决问题方案的兴趣，在经历方法形成的过程中培养学生对转化思想的运用。一方面，教师可以由此发现学生思维的闪光点及不足，及时肯定或修正，加深学生在方法和思想层面对问题本质的理解；另一方面，在展示思考的过程中学生的语言组织能力得到培养，数学表达和交流能力得到锻炼。

（3）板书设计（课堂小结）：

【设计意图与目的】此处设置总结环节，是为了让学生结合上面的几个活动有意识地进行总结方法，，此处力图培养学生将特殊问题一般化的能力和概括能力。

（4）课后作业：

1. 评价手册《小结与思考》

2. 完成计算强化训练1