认识三角形PPT配套优秀教学设计内容

三角形三边关系、三角形内角和定理

A

定理：三角形两边的和大于第三边。

推论：三角形两边的差小于第三边。

Abc

表达式：△ABC中，设a＞b＞c

则b-c＜a＜b+c BGC

a-c＜b＜a+c CaB

a-b＜c＜a+b 给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。

方法（设a、b、c为三边的长）

①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；

②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；

③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。

④已知三角形两边长为a、b，求第三边x的范围：|a-b|＜x＜a+b。

1、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cm

AC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？

2、三角形的角平分线、中线、高线都是（

）

A、直线

B、线段

C、射线

D、以上都不对

3、三角形三条高的交点一定在（

）

A、三角形的内部

B、三角形的外部

C、顶点上

D、以上三种情况都有可能

4、直角三角形中高线的条数是（

）

A、3

B、2

C、1

D、0

5、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？

6、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？

（1）3cm

4cm

6cm

（2）4cm

4cm

6cm （3）7cm

7cm

7cm

（4）3cm

3cm

７ｃｍ

7、已知△ABC中，a=6，b=14，则c边的范围是

专题检测

1.指出下列每组线段能否组成三角形图形

（1）a=5,b=4,c=3

（2）a=7,b=2,c=4

（3）a=6,b=6,c=12

（4）a=5,b=5,c=6 2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长。

3.已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求这个三角形的腰长。

4、三角形三边为3，5， a，则a的范围是

。

5、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长

为

。

6、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为

7、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长

。

8、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为

。

9、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是

10、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是

11、下列条件中能组成三角形的是（

）

A、5cm, 7cm, 13cm

B、3cm, 5cm, 9cm

C、6cm, 9cm, 14cm

D、5cm, 6cm, 11cm 12、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（

）

A、5，6

B、6，4

C、7，2

D、以上三种情况都有可能

13、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（

）

A、4，6

B、4，6，8

C、6，8

D、6，8，10 14、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。

求这个三角形的周长。

15、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的范围是

16、如果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为

17、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为（

）

A、1

B、2

C、3

D、4 18、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（

）

A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3 D、5，8，3

19、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是______cm。

20、若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm，满足两边之和大于第三边，若腰长为7cm,则三边分别为6cm，6cm,8cm，也成立。

21、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。

三角形角的性质

1）定理：三角形三个内角的和等于180°。

（3）三角形按角分类

三角形三个内角的关系

A三角形三个内角的和等于180°

E推论1：直角三角形的两个锐角互余。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

1推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

B

练习

C1、三角形的三个内角中最多有

个锐角，最多有

个直角，

个钝角。

2、已知△ABC ①若∠A=50°，∠B=60°，则∠C=

。

②若∠A=50°，∠B=∠C，则∠C =

，∠B=

。

③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，则∠B =

，∠C=

。

④若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=25°，则∠A =

，∠B =

，∠C=

。

⑤若∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3，则∠A =

，∠B =

，∠C=

，这个三角形是（

）三角形。

已知：如图02-13△ABC中，∠C=90°，∠BAC，∠ABC的平分线AD、BE交于点O，求：∠AOB的度数。

例2．AB与CD相交于点O，求证：∠A+∠C=∠B+∠D

变式：如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

．

专题检测1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于

度。

2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是

三角形。

3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于

度。

4、在△ABC中

（1）已知：∠A=32.5°，∠B=84.2°，求∠C的度数。

（2）已知：∠A=50°，∠B比∠C小15°，求∠B的度数。

（3）已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，求∠A、∠B、∠C的度数。

5、已知，在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°，则这个三角形一定是（

）

A、不等边三角形

B、钝角三角形

C、等边三角形

D、等腰直角三角形

6、、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，则∠BAD=

7、、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为 度，这个三角形是

三角形

8、、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角等于

9、、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（

）

A、30°

B、60°

C、90°

D、120°

10、一个三角形有一外角是88°，这个三角形是（

）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、无法确定

11、已知△ABC中，∠A为锐角，则△ABC是（

）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、无法确定

12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（

）

A、是锐角三角形

B、是直角三角形

C、是钝角三角形

D、以上三种都有可能

三角形的外角

基础过关作业

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3．如图1，x=______．

(1)

(2)

(3) 4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．

6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．

综合创新作业

7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．

8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．

培优作业

11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．