12.3 互逆命题教学设计思路

丰县创新外国语教案

年级班级

课

题

七（14）

12.3 互逆命题（2）

学科

数学

第_______2________课时

1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；

教学目标

2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．

教学重点

体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系．

教学难点

有条理的说理．

巩固与图形有关的命题证明的一般步骤．

教学

设计意图

结合上一个问题的分析思考，学生意识到要得到直线平行这个“位置关系”，就需要有三线八角的“数量关系”作为条件．主动添加辅助线，构造新图形，进行证明．

通过板演，进一步学会规范书写和有条理的说理．

（教学过程与方法可复制多页填写）

主要教学过程

（含教师课堂活动、学生课堂活动、设计意图说明等）

情景导入

修改意见

（二次备课）

巩固上一节课学复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不习的重要概念——互仅是逆命题，而且都是真命题．

积极思考，回答问题．

引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例子．

逆命题．通过举例使学生进一步感受互逆命题在日常生活和数学学习中的应用．

教

探索活动

如图：

学

（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？

过

（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？

（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？

程

（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？

与

引导学生逐步认识：图形特殊的“位置关系”往往决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有

方

法

B E A D F C 特殊的“位置关系”．体会认识图形需要关注形与数之间的内在联系，并为例1作铺垫．

学生回顾“三线八角”的相关知识，积极思考，回答问题．

问题（1）、（2）是“由已知想可知”的思考；问题（3）、（4）是“由未知想需知”的思考．

例题教学

例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．

1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．

2．观察、思考、证明．

3．学生板演．

巩固与图形有关的命题证明的一般步骤．

通过板演，进一步学会规范书写和有条理的说理．

结合上一个问题的分析思考，学生意识到要得到直线平行这个“位置关系”，就需要有三线八角的“数量关系”作为条件．主动添加辅助线，构造新图形，进行证明．

例题教学

例2 证明：直角三角形的两个锐角互余．

1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．

2．观察、思考、证明．

3．学生板演．

同时两道例题都引导学生再一次感受欧几里得“从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法．

巩固例1的教学目的，同时为下一个教学环节——构造证明逆命题，探究结论作准备，在课堂教学中起承上启下的作用．

拓展延伸

说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．

这个命题是真命题吗？为什么？

1．发表意见，表达观点；

2．写出证明过程，互相检查批改．

感受构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，是探索一些新的数学结论的方法，以利于发展学生思考的能力．

为以后探索几何图形的判定方法埋下伏笔．

课堂练习

1．巩固“三线八1．（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．

在角”的相关知识；

下列括号内填写推理的依据：

∵AB∥CD (已知)，

∴∠EGA＝∠D ( )，

又∵∠B＝∠D (已知)，

∴∠EGA＝∠B( )，

∴DE∥BF ( )．

（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？

思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．

课堂练习

组织学生小组交C A F E G D B 2．学习几何证明的书写方法．

2．（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，流讨论，通过合作学D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

A D B C 习的方式进一步巩固本节课的学习内容，同时活跃课堂气氛，在一堂课的后半段激发学生学习的热情，以提高课堂效率．

积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题．

课堂小结

师生互动，总结通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享．

学习成果，体验成功．

例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．

1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．

板书设计

2．观察、思考、证明．

例2 证明：直角三角形的两个锐角互余．

1．课本P161习题12.3第3、4题；

2．思考题（选做）：

（1）已知：如图，在在△ABC

中，点E

在AC上，点F

在BC上，点D、G

在AB上，FG∥CD，∠EDC＝∠BFG

．

求证：∠AED

＝∠ACB．

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

作业设计

A D G E 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．

选做题是课堂练习的延续和提升，首先要应用FG∥CD得∠BCD＝∠BFG，再结合∠教学反思

EDC＝∠BFG得∠BCD＝∠EDC，然后由∠BCD＝∠EDC得到DE∥BC，从而得到∠AED＝∠ACB．学生还有可能有不同的证明方法，只要合理就行．通过思考题的训练提高学生应用图形“位置关系”和“数量关系”互相转换的能力．

B F

C