反比例PPT专用课堂实录内容

反比例的意义

罗兰容

【教学内容】

教科书第P48页例1,课堂活动及练习十三1~3题。

【教学目标】

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程,培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。

3.使学生体会反比例与生活的联系,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。【教学重点】

引导学生正确理解反比例的意义。

【教学难点】

正确判断两种量是否成反比例。

【教学准备】

教具:多媒体课件。

【教学过程】

一、复习旧知,感受新知

情景游戏:对口令

(1)同样的面包单价:2元∕个。老师说个数,学生对总价(对口令的同时用课件展示出下表)。

教师:面包总价与个数之间有什么关系呢?它们成什么比例?为什么?

反馈:面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量,面包个数扩大或缩小若干倍,总价也随着扩大或缩小相同的倍数,并且它们的比值(单价)一定。

根据学生的回答板书,成正比例的量所具有的三个特征:

①两种相关联的量②变化有规律③一定的量

(2)共有30元买不同价格的面包。老师说单价学生回答面包的数量(对口令的同时用课件展示出下表)

从这个表中,你有什么发现?

反馈:面包的单价与面包的数量乘积都是30;它们是相关联的两种量;单价越多,买的面包个数就越少……

提问:面包的单价与面包的数量成正比例吗?为什么?

教师:那么这两种量到底是一种什么关系呢?今天我们就一起来学习新的知识。(揭示课题:反比例的意义)

二、对比探究,获取新知

1.感知几种不同的变化规律

(1)某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览,准备分组活动,提出的分组建议如下表。

小组合作:观察上表,完成下面的问题:

①表中有哪两个变量?哪个不变量?两个变量是不是相关联的量?

②从左往右看,一个量发生了怎样的变化?另一个

量呢?从右往左看呢?这种变化和成正比例关系的量变化

相同吗?

③写出这两种量中相对应的两个数的积,并比较

积的大小。

④这个积表示什么呢?你能写出数量关系式吗?

汇报交流:变量是:每组人数和组数不变量是:总人数

总人数60人没变,每组人数和组数的乘积是一定的;每组的人数在扩大,组数反而缩小,每组的人数在缩小组数反而扩大。

规律是:每组人数和组数的乘积是一定的。

…

这时教师指出:两种相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,它们相对应的两个数的乘积一定,这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),

反比例可以用下面的关系式来表示:xy=k(一定)

(请大家一起把这句话读一遍)

(2)教师:同学们真不错,我们知道了反比例的特征,接下来请大家看看刚才的引入题:(课件)

共有30元买不同价格的面包。

哪个是不变量? 哪两个是变量？这两个变量成什么关系？ 抽学生上台说（总价一定，单价扩大或缩小相同的倍数，数量缩小或扩大相同的倍数）

2.、举例

抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。

学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。

学生2：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例。 学生3：总价一定，单价与数量成反比例。

学生4：长方体的体积一定，底面积与高成反比例。 …….. 3、区分

引导学生明确：虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。所以，它们不成比例。

4、思考：⑴正比例与反比例有什么相同点和不同点？

相同点:

①. 都有两个相关联的量。 ②.都含有一个定值。

不同点：

x

①.正比例的关系式可以表示为：

y

=k（一定）即商一定，反比例的关系式可

以表示为xy=k（一定）即积一定。

②.正比例的变化方向相同，反比例的变化方向相反。

⑵判断两种相关联的量成什么比例关系，关键是什么？（先看两个量是否相关联，再看是否有一个一定的量，如果两个相对应的量的商一定，这两个量就成正比例，如果两个相对应的量的积一定，这两个量就成反比例。）

(过渡语:好吧,同学们学得真不错,考考孩子们是不是掌握了,下面请你亲自动手试一试。)

三、直观操作,加深理解

1.完成第60页课堂活动1题

教师:请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法?

教师:认真观察上表,你有什么发现?表中的长和宽成反比例吗?

学生独立思考后,反馈:长和宽是两种相关联的量,当宽扩大几倍时,长反而缩小相同的倍数,长×宽=长方形的面积(24 cm2一定),所以在上表中,长和宽成反比例。

放手让学生独立操作,独立思考当宽一定时,长方形的面积和长成什么比例?展示所填表格,然后抽生说出自己的判断及其理由。

3.完成第61页课堂活动3题

分组合作:要求将小组内每人制作的一个周长为30 cm的长方形的长和宽的数据填入表中,再观察讨论,你认为在上表中,长和宽成比例吗?为什么?

小组讨论后,再汇报交流:长方形周长一定时,长和宽不成比例。

教师:判断两个量是否成比例的关键是什么?(先看两个量是否相关联,再看是否有一个一定的量,如果两个相对应的量的商一定,这两个量就成正比例,如果两个相对应的量的积一定,这两个量就成反比例。)

四、巩固练习,深化认识

练习十三1~3题,主要抓住正比例的本质属性“商一定”,反比例的本质属性“积一定”,要求学生独立完成,再集体订正。

五、课堂总结

今天,我们一起学习了什么?

六、板书设计

反比例的意义

总人数每组人数组数

(乘积一定)反比例变化方向相反总价单价数量xy=k(一定)

(比值一定)单价总价数量正比例变化方向相同x

y=k(一定)