测试教学设计及课堂实录

大连第30中学☆八年级（上）数学导学案☆

dalian30zhongxue

二次函数与面积 班级

姓名

9.26

一.展示目标、明确要求：

三.典例分析、平行强化

教师活动：组织学生简单概括各题方法，适当点拨、归纳、明确。

学生活动：自行完成在指定位置。

例：（4）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，使△MBC的面积最大，如果存在，请求出点M的坐标，并求出最大值，如果不存在，请说明理由。

（5）抛物线上是否存在点P，使△PAB与△PBC的面积相等，如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。归纳

：

教师活动：教师巡视并组织订正。

练习：如图15，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

⑴求该抛物线的解析式；

⑵抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；⑶在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

教师活动：设计并下发学案，上课前收查并了解学生预学中存在的问题。

学生活动：按要求完成前置学习作业。

【学习目标】

1.利用所学知识解决二次函数与面积问题，积累解决这类问题的经验；

2.体会数形结合的思想和方程的思想及培养运算能力；

【学习重点】用所学知识解决二次函数与面积问题，积累解决这类问题的经验；

【学习难点】正确解决二次函数与面积问题

【学习过程】

二.预习反馈、探索方法：

1.展示前置学习任务一

教师活动：随机抽查学生情况。

学生活动：口头表述。

2.反馈前置学习任务二

教师活动：

评价

学生活动：全班纠错。

3.交流前置学习任务三

教师活动：组织学生开展合作交流，巡视指导，适时点拨，根据情况指导。

学生活动：小组内合作交流前置学习成果，组长调控，全员参与，做好学案订正，某一组5号学生利用实物投

影仪进行展示。

四.归类总结、拓展迁移

教师活动：教师巡批，利用实物投影展示某组1号学生学案卷，组织学生订正。

学生活动：独立作答并用红笔订正。

如图：抛物线y=x－5mx＋4m与直线y=x－3交于A、B两点，抛物线的顶点为D。

21 如图抛物线的图像yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

52,n)是抛物线上的一点，求四边形OBDC的面积

（1）当m=1时，求A、B两点的坐标及△ADB的面积。

（2）在（1）的条件下，在直线AB下方的抛物线上，是否存在点P，使△PAB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

（3）在（1）的条件下，直线y=2x交抛物线与MN两点，在MN下方的抛物线上，是否存在一点Q，使Q到直线MN的距离最大？若存在，请求出Q点的坐标及最大值，若不存在，请说明理由。

（1）求△ABC的面积(2)D(（3）在抛物线上求一点P，使△PAB与△ABC的面积相等

yCyPCMy（4）若AB下方的抛物线上的点P到直线AB的最大距离为B924，求抛物线的解析式。

五.反馈矫正、自我提升

教师活动：监控、收取并批改。

2AOBxAOBOxA学生活动：独立作答，规定时间内完成后上交。

3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）如图，抛物线y=﹣x+bx+c交x轴于点A（﹣．

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大

x

图

15