正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计第二课时

24.3 正多边形和圆（1）

教学目标：

1.

了解正多边形和圆的有关概念；

2.

理解和掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

重难点和关键：

1.

重点：讲清楚正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。

2.

难点与关键：通过例题使学生理解四者（正多边形半径、中心角、边心距、边长）之间的关系。

教学过程：

一、

复习思考

【（口述）同学们，前面我们已经学习了圆，以及圆和圆的位置关系，今天，就来学习正多边形和圆】

那么我现在就要请同学们口答下面两个问题：

1．什么叫正多边形? 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点? 点评1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。

2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点。（在小黑板上画出图形，形象说明）

二、

探究新课

1 / 5

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图1，正六边形ABCDEF，连结BE、AD交于一点O，以O为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上。因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

我们以圆内接正五边形为例证明。 （画图在小黑板）

AEFADCBBCEDO证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA 则BCE=CDA=3AB A=B同理可证 B=C=D=E又 五边形ABCDE的顶点都在圆上 ABCDE是圆的内接正五边形即 圆是五边形ABCDE的外接圆

（口述，我们已经证明出了他们的紧密关系，为了今后学习应用的方便我们把）

（写在黑板上：）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。

正多边形的半径：外接圆的半径。 正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。

2 / 5

EFAD边心距r=R2-a24OMBC中心角=360°n面积S=L边心距（r)21 =na边心距（r）21

例1．

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。

则，亭子的周长：L=6•4=24cmBC在RtOPC中OC=4，PC==22可得边心距：r=42-22=231亭子的面积：S=Lr ≈41.6(m2)2FAERODBPC练习：判断：

1 各边都相等的多边形是正多边形。（）

2 一个圆有且只有一个内接正多边形。（）

3.菱形是正多边形。（）

三、

归纳小结

本节课应掌握：

1．正多边形的概念要具备________和________两个要素，二者必须

3 / 5

同时具备．

2．正多边形与圆(观察图填空)．

正多边形的中心：______．

正多边形的半径：______．

正多边形的中心角：______．

正n边形的每个中心角都等于______．

正多边形的边心距：______．

3．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．

4．运用以上的知识解决问题．

四、达标检测

反思目标

1．如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝__

_．

2．边长为a的正三角形的边心距、半径(外接圆的半径)和高之比为___ 3．一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为(

)A．1∶2

B．2∶3

C．3∶4

D．3∶2 4．已知正三角形的边长为2，则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为(

) A．1,2π

B．π

C．2π

D．3π

4 / 5

5．如果一个正多边形的外角等于它内角的2倍，则这个多边形是(

) A．正三角形

B．正四边形

C．正五边形

D．正六边形

五、布置作业

教材P117

复习巩固1 综合运用第5、7题;

5 / 5

P118第8题