正多边形的有关计算优质教案设计｜教案在线预览

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算．【类型三】圆的内接正多边形的探究题如图所示，图①，②，③，…，，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方1．了解正多边形和圆的有关概念．形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形的2．理解并掌握正多边形半径和边长、边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. 边心距、中心角之间的关系．

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所属课文：正多边形的有关计算

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2022-07-29 00:09:43

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学校：汕头市潮阳区下厝初级中学

正多边形的有关计算优质教案设计

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关键词：正多边形的有关计算优质教案设计

正文

算．

【类型三】圆的内接正多边形的探究题

如图所示，图①，②，③，…，，M

，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方1．了解正多边形和圆的有关概念．

形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形的2．理解并掌握正多边形半径和边长、边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. 边心距、中心角之间的关系．

(1)求图①中∠MON的度数；

3．会应用正多边形和圆的有关知识画(2)图②中∠MON的度数是________，图正多边形．

③中∠MON的度数是________；

(3)试探

究∠

MON的度数与正n边形边数n的关

系．(直接写出答案) 24．3 正多边形的有关计算

一、情境导入

解：图①中，连接OB，OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°.又∠OCN＝30°，∠BOC＝120°，而BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM＝∠CON，∴∠MON＝∠BOC＝120°；

(2)90°

72°；

360°(3)∠MON＝.

如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？

二、合作探究

探究点一：正多边形的有关概念和性质

【类型一】正多边形的有关计算

n探究点二：作圆的内接正多边形

如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．

已知正六边形ABCDEF的半径是R，求正六边形的边长a和面积S. 解：作半径OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝180°1＝30°，∴AH＝R，∴a＝62

解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．

解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；

(2)连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．

方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC＝120°；

︵︵(2)在⊙O上用圆规截取AC＝AB；

(3)连接AC，BC，AB，则△ABC为圆内接正三角形．

12222AH＝R.由勾股定理可得：r＝R－(R)，2∴r＝3113R，∴S＝·a·r×6＝·R·R·62222332＝R. 2方法总结：熟练掌握多边形的相关概念，以及等边三角形与圆的关系及有关计www.youyi100.com

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方法三：(1)作直径AD；

(2)以D为圆心，以OA长为半径画弧，交⊙O于B，C；

(3)连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．

方法四：(1)作直径AE；

(2)分别以A，E为圆心，OA长为半径画弧与⊙O分别交于点D，F，B，C；

(3)连接AB，BC，CA(或连接EF，ED，DF)，则△ABC(或△EFD)为圆内接正三角形．

方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．

三、板书设计

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关于本教案的常见问题

Q：正多边形的有关计算优质教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《正多边形的有关计算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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