试卷分析精品学案

1．认识一元二次方程（一）教学设计及反思

普兰店区第二十七中学——于德俊

一、教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

二、教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．态度、情感、价值观

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

三、

重难点关键

1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

四、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

五、教学任务分析

教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

六、教学过程分析

节课设计了七个教学环节：第一环节：自主、合作探究问题一；第二环节：自主、合作探究问题二；第三环节：自主、合作探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：小结与思考；第七环节：布置作业。

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第一环节：自主、合作探究问题一

出示问题（1）：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?

根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

活动目的： 提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

教学要求与效果：

教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。

教学中教师可以一次完成下列任务：

（1）罗列学生提的问题；

（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；

（3）引导学生列出相应的方程并整理。

从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽，（2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。

第二环节：自主、合作探究问题（2）

出示问题 (2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 此题是与实际问题结合的题目，通过课件演示，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。

从实际情况看，学生对方盒的底的长和宽表示稍有困难，学生的分析问题、解决问题的能力还有待提高。

第三环节：自主探究问题（3）

活动内容：

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

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活动目的：

通过前三个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。

活动的实际效果：

先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。

第四环节：总结归纳

活动内容：

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

活动目的：

关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。

第五环节：学以致用

活动内容：

例1、判断下列方程是否为一元二次方程？

(1)x2+x =36 (2) x3+ x2=36 3)x+3y=36 (4) x+1=0

固练习：1、下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？(1)7x2－6x＝0

1y2(2)2x－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1 ＝0

（4）=0

3x222.关于x的方程(k－3)x2 ＋

2x－1＝0, 当k

时，是一元二次方程

3.关于x的方程(k－1)x

＋

2 (k－1) x ＋

2k ＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．

当k

时，是一元一次方程．

4.m为何值时，方程（m-1）x+3x+2=0 是关于x的一元二次方程？

例2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

一般形式

方

程

二次项

系

数

一次项

系

数

常数项

m21223x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0

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巩固练习1、抢答

一元二次方程

二次项

系数

2x+x+4=0

-4y+2y=0

3x-x-1=0

4x-5=0

(m-3)x-(m-1)x-m=0(m≠3)

例3．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

活动目的：

及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程，让学生体验实际生活问题的数量关系可以抽象成方程。

活动的实际效果：

例1、例2及练习中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以在第4环节中设计一种反向的问题，如给出各项系数，请写出事故和条件的方程；也可以在第四环节中，直接和学生辨析到底各项系数是什么。

例3及练习是实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来。

第六环节：思考与小结

活动内容：

让学生通过本节课的学习，自己归纳一元一次方程与一元二次方程的联系与区别，本节的知识要点，学会的知识及困惑。

活动目的：

22222一次项

系数

常数项

4

让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

活动的实际效果：

绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。

第七环节：布置作业

作业：当课练习1、2及P4习题21.1

教学反思

我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是很紧。

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。

在本节课的几个活动中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。后面的练习巩固意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。

教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。

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