圆锥和圆锥的体积公式名师教学实录

圆锥的体积教学设计

滦县响嘡镇小闫营小学许永利

一、教学目标

1.理解并掌握圆锥体积公式的推导过程,学会运用圆锥体积公式求圆锥的体积;

2.能解决一些有关圆锥的实际问题,通过圆锥体积公式的推导实验,增强学生的实践操作能力和观察比较能力;

3.培养学生交流与合作的团队精神。

二、教学重、难点

教学重点:能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。

教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程。

三、教学准备

等底等高的圆柱、圆锥一对,与圆柱等底不等高的圆锥一个,与圆柱等高不等底的圆锥一个,一盆水。

四、教学过程:

一、复习旧知,做好铺垫

1.仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢?(出示课件)使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。

2.圆柱体积的计算公式是什么?

指名学生回答,并板书公式:圆柱的体积=底面积×高。

同时渗透转化方法在数学学习中的应用。

二、谈话激趣,导入新课

师:请大家回忆一下,我们是怎么样得到圆柱体积的计算公式的?

指明学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

师:那么圆锥的体积该怎样计算呢?能不能也通过已学的图形来求呢?

先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。

三、实验操作,探究新知

让学生拿出准备好的教具,小组合作探究圆锥体积的计算公式。

出示实验要求:

1、比一比,量一量,圆柱和圆锥的底和高之间有什么关系?

2、用空圆锥装满水,倒进空圆柱中,几次可以到满?

3、通过实验你发现了什么?圆柱和圆锥的体积有什么关系?

4、怎样计算圆锥的体积?

学生分组实验,师巡视。

汇报实验结果。

生:圆柱和圆锥的底和高都相等。(师强调,等底等高。)用空圆锥装满水,倒进空圆柱中,3次可以倒满。说明

圆柱的体积是圆锥体积的3倍。(师强调,圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。)

多找几名同学说说自己的实验结论。

师总结:圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍,

1

圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的—。

3

1

师板书:圆锥的体积=底面积×高×—3

师:用字母怎么表示?

1

然后板书字母公式:V=—Sh

3

师:在这个公式中,你觉得哪里最应该注意?

师:圆柱和圆锥的体积是不是总是圆锥体积的3倍呢?

生:不是,只有在等底等高情况下,圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。

师:那么,如果圆柱和圆锥不等底、不等高,他们的体积又有什么关系呢?

学生进行二次实验,再次验证结论。

通过二次实验,让学生更加清楚的知道,只有在等底等高情况下,圆柱的体积才是圆锥体积的3倍,圆锥的体积是

1

圆柱体积的—。

3

四、尝试练习,巩固提高

(一)学以致用

1、圆柱和圆锥等底等高。已知圆柱的体积是45立方厘米,求圆锥的体积。

2、计算下列各圆锥体积。

(1)S=9m²,h=4m

(2)r=2dm,h=6dm

(3)d=4cm,h=3cm

(二)能力提升

1、右图是一个铁质机器零件的示意图。(单位:厘米) (1

(2)已知每立方厘米的铁重

7.8千克,这个机器零件

8重多少千克?2

2、将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体,体积减少了30立方分米,这个圆柱体原来的体积是多少立方分米?

五、本课小节,布置作业