计算容积公开课教案

容积

教材分析：教材选取了生活中常见的保温杯的典型事例，通过解决设计的三个问题让学生理解容积，并会计算。

学情分析：学生已经会计算圆柱体积，会计算长方体、正方体容器的体积。

教学目标：

过程与方法：结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。

知识与技能：掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。

情感态度价值观：在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。

教学重难点：

重点：计算容积与体积的相同点和不同点。

难点：解决与容积有关的实际问题。

教学过程：

教学环节

设计意图

教学互动

一、问题情境

1.教师拿出一个保看着水杯交流想到师：同学们，水杯是大家非常熟悉的一件生活用品。温杯，提出：看着这个的问题，既能激发学生老师这里有一个水杯，看着这个水杯，你能想到哪些数水杯你能想到哪些数学参与的兴趣，又培养学学问题？

问题？

生的问题意识。

学生可能会说出许多，如：

给学生充分表达不

（1）这个水杯的体积是多少？

同问题的机会。

（2）这个水杯的高是多少？

（3）这个水杯的底面直径是多少？

（4）这个水杯的底面周长是多少？

（5）这个水杯能装水多少？

……

第(5)个问题如果学生想不到,教师启发：这个水杯

是干什么用的？

师：看着一个水杯，同学们能想到这么多数学问题，

真是不简单。刚才有人想到“这个水杯能装多少水”，这

个问题就很好。谁知道，这个水杯能装多少水，在数学

上叫做水杯的什么？

结合具体事例调动生：叫做水杯的容积。

2．提出：这个水杯学生已有的知识和经学生说不出，教师说明。

能装多少水，在数学上验，建立容积概念。

师：对，水杯能装多少水叫做水杯的容积。

叫什么？引出容积的概

板书：容积。

念。

师：现在，老师有个问题，这个水杯的容积和体积

相等吗？为什么？

生：不相等。因为水杯有厚度，容积小于体积。

如果学生有其他的说法，只要有道理，就给予肯定。

在具体事例的讨论

3．提出：水杯的容中，进一步理解容积和师：同学们对体积和容积这两个概念已经很清楚积和体积相等吗？为什体积的不同含义。

了，下面我们就来解决关于体积和容积的问题。

么？得出：不相等的结

出示教材的问题和图，指名读题。

论。

师：第（1）个问题很简单，大家看第（2）个问题。

谁知道求这个水杯能容纳多少毫升水，求的是什么？

生：求的是这个水杯的容积。

师：对，要求水杯的容积需要知道什么？

生：要知道杯子里面的高和直径。

师：很好，那同学们看题中告诉了吗？

在教师的指导下，生：没有，但是，可以计算出来。用外面量的高和二、解决问题

经历分析问题，自主解底面直径减去水杯的厚度就能求出来。

1．出示教材上的问决问题的过程。使学生师：真聪明。现在请同学们自己解决这两个问题。题和图，让学生读题，初步体会求容积的思路注意，第（2）题求的是毫升，计算结果保留整数。

然后分别讨论：这个水和方法。

生独立完成，教师巡视，个别指导。

杯能装多少毫升水求的

师：谁来说说第（1）题你是怎么算的？

是什么？求水杯的容积

生：3.14×（7÷2）2×18≈38(立方厘米) 需要知道什么？

师：谁愿意把第（2）题计算的过程和结果给我们再让学生尝试计

介绍介绍。

教学环节

算。提出第（2）题得数保留整数。

2．交流学生计算的过程和结果。特别关注第（2）题求内直径和高时，是否减去2个0.8厘米。

3．提出“说一说”的问题，鼓励学生充分表达自己的想法。使学生了解，容积与体积计算的相同点和不同点。

4．教师说明，杯子能装多少水，可以用容积单位，也可以用质量单位，并介绍1毫升水重1克。然后，让学生推算出1升水重1千克。

教学互动

生：内直径：7—0.8×2=5.4(厘米)

内高度:18—0.8×2=16.4(厘米)

容积:

3.14×(5.4÷2)2×16.4

≈375(立方厘米)

=375（毫升）

如果学生计算内直径或高时，只减去一个0.8时厘

米，可让学生讨论一下，形成共识。

师：刚才我们已经计算出了保温杯的体积和容积，

谁能说一说，计算容积和计算体积有什么相同点和不同

点？

生：相同点：都可以用底面积乘高这个公式来解决。

不同点：容积计算用从里面测量的数据，体积计算用从

外面测量的数据。

师：一个杯子能装多少水，我们可以用容积单位“升交流学生计算的过和毫升“来表示，还可以用质量单位“千克和克”来表程和结果，既是对学生示。

自主学习的检查，也是师：你们知道1毫升水重多少吗？

学生形成计算方法的学给学生回答的机会。

习过程。

师：1毫升水重1克。请同学们推算一下，1升水重

多少？

板书：1毫升重1克。

给学生思考时间，再解答。

生：1升=1000毫升，1毫升重1克，1升就重1000

克也就是1千克。

学生说，教师板书：

1毫升=1克

1升=1千克

师：我们知道了，如果把6个这样的保温杯倒满，

大约需要多少千克水？请同学们自己算一算。

学生独立解答，然后全班交流。

师：谁愿意把你计算的过程和结果给我们介绍介了解容积和体积计绍？

算的相同点和不同点，生：375×6=2250（毫升）

进一步体会数学知识间2250毫升≈2.25升

的联系，发展数学思维。

2．25升水重2.25千克

师：今天，我们学习了容积的计算，下面请同学们

拿出自己带的水杯，量出它的内直径和高，算出这个水沟通知识间的联杯大约可以装多少水？

系，也为下面的计算做生拿出自己带的水杯独立完成，然后集体交流测量铺垫。

的方法和计算的结果。学生可能有不同的测量方法。如：

（1）用直尺直接测杯子内直径和高。

（2）用直尺测量出杯子的高，外直径和杯子的厚

度。

师：通过计算水杯的容积，我们知道了水杯能装多

少水。如果不测量，不求容积，怎样用天平称出这个杯

能装多少克水呢？

生：可以先用天平称出空杯子的重量，再称出盛满

水后杯子的重量，用盛满水后的重量减去空杯子的重量

就是水的重量。

学生说的不完整，教师补充。

师：真聪明，一个水杯装满水，能盛多少水的问题，

同学们解决了。如果一个水杯不装满，你们能计算出杯

子中有多少水吗？请同学们看练一练第1题，自己读题。

师：求这个玻璃杯中有多少升水是求这个玻璃杯的设计意图

设计意图

充分利用教材资源5．提出问题（3），进行拓展练习。

让学生独立解答。然后

全班交流。

给每个学生自主测

量计算的机会，提高学三、实际测量

生的实践能力，获得成1．让学生测量并计功的体验。

算自己带的水杯能装多

少水。交流时重点说一

说测量的方法。

从解决问题的需要

引出方法讨论，既加强2．提出兔博士的问了知识间的联系，又提题，鼓励学生大胆发表升了学生的实践经验。

意见。

三、课堂练习

问题讨论既使学生1．练一练第1题，明白现在杯中的水不是读题后让学生讨论：求水杯的容积。又使学生水杯中有多少水是求水进一步明确水杯容积的杯的容积吗？再自己计计算方法。

算。

2.练一练第2题， 理解题意,弄清解先读题，理解每升柴油题思路,为学生自主解重0.85千克的意思,然决提供帮助. 后让学生说一说解决问

题的思路,再独立解决

问题。

3．练一练第3题，在问题比较中，理生读题，再说一说与第2解题意，提高解决问题题有什么不同，然后学的能力。

生独立完成。

通过讨论弄清解题4.练一练第4题，思路，同时，提高了学先提示学生认真读题，生运用知识解决问题的再解答。

能力。

教学环节

教学互动

容积吗？

生：不是，因为杯中水面的高度是15厘米，而整个水杯的高度是25厘米。

师：那这个杯中的水有多少升呢，请同学们自己计算。

生独立完成，再集体交流。

师：谁来说说你是怎样计算的？

2生：3.14×10×15=4710(立方厘米) 4710立方厘米=4710毫升=4.71升

师:下面我们来看练一练的第2题,请同学们先自己读题。

学生读完后,教师提问。

师：谁知道每升柴油0.85千克是什么意思？

生：就是说每升柴油不到1千克，才0.85千克，柴油比水轻。

师：谁能说一说求这个油桶能装柴油多少千克，怎样计算？

生：要求出油桶的容积，这也就是油桶中能装多少升柴油，再用所装柴油的升数乘0.85，就能求出这个油桶能装柴油多少千克。

师：下面请同学们自己算一算。

生独立计算，然后集体交流。

答案：

23.14×(4÷2)×6=75.36(立方分米)=75360(立方厘米) 75360立方厘米=75.36升

75.36×0.85≈64.06(千克) 师：请同学们先读读题，想一想这道题与第2题有什么不同？

生1：这道题中告诉了我们底面的半径，第2题中告诉了我们底面的直径。

生2：第2题要求柴油，第3题是汽油，汽油比柴油轻，每升才0.74千克。

师：下面请同学们自己算一算。

学生独立完成，教师巡视。

答案：

1米=10分米

23.14×3×10=282.6 (立方分米)=282600 (立方厘米) 282600立方厘米=282.6升

282.6×0.74≈209 (千克)