1.1.1 命题第二课时教案

1.1

命题及其关系

[自

主

预

习·探

新

知] 1．命题的定义与分类

(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以

的

叫做命题．

(2)命题定义中的两个要点：“可以

”和“

”．我们学习过的定理、推论都是命题．

(3)分类

真命题：判断为真的语句命题

假命题：判断为假的语句思考1：(1)“x－1＝0”是命题吗？

(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？

2．命题的结构

(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的

，q叫做命题的

．

(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．

思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？

[基础自测] 1．思考辨析

(1)一个命题不是真命题就是假命题．(

) (2)一个命题可以是感叹句．(

) (3)x>5是命题．(

) 2．下列语句是命题的是(

) ①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！

A．①②③

C．①②⑤

3．下列命题中，真命题共有(

)

①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．

A．1个

C．3个

(1)下列语句为命题的是(

) A．x2－1＝0

C．你会说英语吗？

(2)下列语句为命题的有________．

①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.

[跟踪训练] 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．

(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；

(2)x2－3x＋2＝0；

(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？

(5)一个数不是奇数就是偶数；

(6)2030年6月1日上海会下雨．

(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p则q”的形式，则p是________，1/1 B．2＋3＝8 D．这是一棵大树

B．2个

D．4个

B．①③④

D．②③⑤

q是________.

(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

①函数y＝lg x是单调函数；

②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0. [跟踪训练] 2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式．

11(1)当>时，a

ab(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

(3)同弧所对的圆周角不相等．

[探究问题] 1．如何判断一个命题是真命题？

2．如何判断一个命题是假命题？

给定下列命题：

①若a>b，则2a>2b；

②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；

π③直线x＝是函数y＝sin x的一条对称轴；

2→→④在△ABC中，若AB·BC>0，则△ABC是钝角三角形．

其中为真命题的是________．

母题探究：1.(变结论)本例中命题①变为“若a>b，则方程ax2－2bx＋a＝0无实根”，该命题是真命题还是假命题．

→→2．(变条件)本例中命题④变为“若AB·BC<0，则△ABC是锐角三角形”，该命题还是真命题吗？

[当

堂

达

标·固

双

基] 1．下列语句不是命题的个数为(

) ①2<1；②x<1；③若x<1，则x<2；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．

A．0

B．1

C．2

D．3 2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(

) A．这个四边形的对角线互相平分

B．这个四边形的对角线互相垂直

C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直

D．这个四边形是平行四边形

3．下列命题是真命题的为(

)

11A．若a>b，则<

abB．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列

C．若|x|

D．若a＝b，则a＝b

4．命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________．

5．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

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(1)末位数字是0的整数能被5整除；

(2)偶函数的图象关于y轴对称；

(3)菱形的对角线互相垂直.

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