1.2.1 充分条件与必要条件ppt配套的教学设计方案

1. 2.1充分条件与必要条件

教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。

教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：

一、复习引入：

例

:判断下列命题的真假。

（1）若x>a2+b2，则x>2ab 。

（2）若ab=0,则a=0。

（学生回答）

二、讲授新课：

1. 认识“”与“”：

①在上面两个命题中，命题（1）为真命题，命题（2）为假命题. 也就是说，命题（1）中由“x>a2+b2”能得到“x>2ab”，即x>a2+b2x>2ab ；而命题（2）中由“ab=0”不可以得到“a=0”，即ab=0a=0 ②练习：教材P10

第1题

1、用符号“”与“”填空。

22

（1）

x=y _______ x=y；

（2）内错角相等

_______ 两直线平行；

（3）整数a能被6整除

_______ a的个位数字为偶数；

（4）ac=bc

_______ a=b

2.

教学形成概念：充分条件和必要条件

一般地，“若p，则q”是真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说由p可推出q，记作

pq

则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

上述命题（1）中“x>a2+b2”是“x>2ab”的充分条件，而“x>2ab”则是“x>a2+b2”的必要条件. 又对于命题：两个角是相似三角形的对应角则这两个角相等

则

“两个角是相似三角形对应角”是“两个角相等”的充分条件

“两个角相等”是“两个角是相似三角形对应角”的必要条件

例1.下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；

（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q 解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题。所以，命题（1）（2）中的p是q的充分条件。

变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？

哪些命题p是q的必要条件？

（学生自练个别回答教师点评）

③变式练习：P10页

第2题

④例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若xy，则x2y2. （2）若这两个三角形全等，则两个三角形的面积相等；

（3）若ab，则acbc；

（学生自练个别回答教师点评）

1

解析:

若pq，则q是p的必要条件。

解：（1）（2）q是p的必要条件。

点评：判断q是不是p的必要条件，可根据pq进行。

⑤变式练习：P10页

第3题

深入探究：

p是q的各种条件的可能情况：

1、充分且必要条件

2、充分非必要条件

3、必要非充分条件

4、既不充分也不必要条件

例3、指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？

(1) p: x2=9 q: x= -3 (2) p: 三角形是直角三角形 q:三角形有一个角等于60º

（3) p:三角形的三条边相等 q:三角形的三个角相等

（4) p：整数a是６的倍数，

q：整数a是２和３的倍数. 总结：问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑几方面？有几种情况？

问题2、在考虑p是q的充分条件时，则考虑有pq。

如果p是q的必要条件,那么应该有pq还是qp？ ⑦变式练习：P10页

第4题

.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。

三、巩固练习：

作业：教材P12页

第1、2题

2

1．2．1

充分条件和必要条件

课前预习学案

一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念

二、预习内容：充分条件、必要条件的概念

例1

例2 三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标：

1、理解充分条件、必要条件的意义

2、能进行充分条件、必要条件的判断

学习重点：充分条件、必要条件概念的理解

难点：理解必要条件的概念. 二、学习过程：

学生探究过程：

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞

a2

+ b2，则x ＞

2ab,

（2）若ab ＝

0，则a ＝

0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

２．给出定义

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x ＞

a2

+ b2

x ＞

2ab，

所以“x ＞

a2

+ b2

”是“x ＞

2ab”的充分条件，“x ＞

2ab”是“x ＞

a2

+ b2”

＂的必要条件．

3．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2 －

4x ＋

3 ＝

0；（2）若f(x)＝

x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1) 若x ＝

y，则x2 ＝

y2；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．

3

三、反思总结

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

①

p是q的充分而不必要条件；

②

p是q的必要而不充分条件；

③

p是q的充要条件；

④

p是q的既不充分也不必要条件．

四、当堂检测：P10

练习

第1、2、3、4题

课后练习与提高

1、

指出下列命题中p 是q的什么条件？

⑴

p：x＞1,

q：

x2＞1 ⑵

p：四边形的四个角相等

q：四边形是正方形

⑶

p：两直线垂直

q：两直线的斜率的积为-1 2、指出下列命题中p 是q的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）

⑴

p：x-1=0,

q：

(x-1)(x+2)=0 ⑵

p：a＞b

q：

a2＞b2 ⑶

p：四边形的四条边相等

q：四边形是正方形

3、作业

P12：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题

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