1.4.1 全称量词教学设计内容推荐

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性．

2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.

3.情感态度价值观：

（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【教法指导】

1.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义 2.教学难点：全称命题和特称命题真假的判定.

【教学过程】

☆情境引入☆

生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？

☆探索新知☆

1．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__________”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．

2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：__________．

3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示__________的含义．

4．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________．

5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，______________．

6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示______________的含义．

[来源: ]题型一

全称命题与特称命题的辨析

例1 (1)下列命题：

①至少有一个x，使x＋2x＋1＝0成立；

②对任意的x，都有x＋2x＋1＝0成立；

③对任意的x，都有x＋2x＋1＝0不成立；

④存在x，使x＋2x＋1＝0不成立．

其中是全称命题的个数为(

) A．1 C．3

(2)下列命题为特称命题的是(

) A．偶函数的图象关于y轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线

D．存在实数大于等于3[答案] (1)B (2)D [解析] (1)中，只有②③含有全称量词，故选B.(2)中，只有选项D含有存在量词，故选D. 题型二

全称命题与特称命题的真假判断

例2 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．

(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；

(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；

(3)对任意实数x1、x2，若x1

(4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数．

[来源:Z。xx。k.Com]2222B．2

D．4[来源: ][来源:]

题型三

量词符号的应用

例3 用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题：

(1)实数都能写成小数形式；

(2)对于所有的实数x，都有x≥0；

(3)存在一个x0∈R，使x0＋x0＋1＝0；

(4)至少有一个x0∈{x|x是无理数}，x0是无理数．

[解析] (1)∀a∈R，a都能写成小数形式．

(2)∀x∈R，x≥0.

2222

(3)∃x0∈R，使x0＋x0＋1＝0. (4)∃x0∈{x|x是无理数}，x0是无理数．

22☆课堂提高☆

1．将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．

(1)整数中1最小；

(2)方程ax＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；

(3)对于某些实数x，有2x＋1>0；

(4)若l⊥α，则直线l垂直于平面α内任一直线．

2

2．下列命题中，假命题是(

) A．∀x∈R,3x－2*2>0 B．∀x∈N，(x－2)>0 C．∃x∈R，lgx0≤2

D．∃x∈R，tanx0＝2 [答案] B [解析] 特殊值验证x＝2时，(x－2)＝0，

∴∀x∈N，(x－2)>0是假命题，故选B. 3．已知函数f(x)＝x＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是__________________．

[答案] (－∞，－2) 2*22m－>0，[解析] 由条件知2m2－4>0，4.

∴m<－2.

指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假．

2(1)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

(2)任意的x∈R，则x＋2x＋1<0. [解析] (1)由于整数1既不是合数，也不是素数，所以特称命题“至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数”是真命题．

(2)x＋2x＋1＝(x＋1)，找不到一个x使x＋2x＋1<0，所以全称命题“任意的x∈R，则x＋2x＋1<0，是假命题”．

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☆课堂小结☆

☆课后作业☆

课本习题1.4

A组

第1、2题