1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教案及板书设计

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。[来源:Zxxk.Com]

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。[来源:学科网ZXXK]

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：台体体积公式的推导

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪

四、教学设想

1、创设情境

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。[来源:学&科&网]

（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:[来源:学。科。网]

S圆台表面积（r'2r2r'lrl)

r1为上底半径 r为下底半径 l为母线长

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：

（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高)[来

源:学科网ZXXK]

4、例题分析讲解

例1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积. 分析：由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。

例2、表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为 （ ） A 1 B 2 C √15/5 D 2√15/5、

例3. 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米？（ ）

分析：花盆的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积。

5、巩固深化、反馈矫正

练习

1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：323am）

2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的

高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm3）

6、课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

作业 习题1.3 A组1.3 反思：

由学生初中学习过的长方形、正方形的展开图引入，然后让学生动手展开棱柱、棱锥、棱台，进而推广到圆柱、圆锥、圆台，层层推进，符合学生们的认知规律，易于学生的理解和接受；学生自己动手展开事先准备的几何体，直观易懂，印象深刻，便于记忆。但由于课堂容量偏大，时间有限，留给学生动手探究的时间显的有点不足。