1.2.1 充要条件教案公开课一等奖

充分条件与必要条件(第 1课时) [自学目标]: （1）、理解充分条件，必要条件和充要条件的意义

（2）、会判断充分条件，必要条件和充要条件

（3）、会证明简单的充要条件的命题

[重点]:

充分条件，必要条件和充要条件的判断

[难点]:

充要条件的理解和充要条件的命题的证明

[教材助读]: 1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“pq”. 2、充分与必要条件：

①如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件. ②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件. [预习自测] 1.下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；

（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q

2．下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)若x＝y，则x2＝y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等

(3)若a＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究

展示点评] 探究一：充要条件

1、已知p:两直线平行，q:内错角相等，那么p是q的充要条件吗？

2、.函数yax2bxc(a0)过原点的充要条件是

探究二：从集合的观点理解充要条件

若集合PQ，则P是Q的 ；

若集合PQ，则P是Q的 ；

若集合PQ，则P是Q的 ．

[当堂检测] 1、用“”或“”填写p与q的推出关系，并说明p与q的条件关系。

（1）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。

p q，p是q的 条件，q是p的 条件

q p，p是q的 条件，q是p的 条件

（2）p：两个三角形全等；q：这两三角形面积相等。

p q，p是q的 条件，q是p的 条件

q p，p是q的 条件，q是p的 条件

2.对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“ab”是

“acbc”充要条件；②“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；

④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的序号是____ ___．

3习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题，3（1）（2）

提升练习

1．用“充分”或“必要”填空：

①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；

②“x＞5”是“x＞3”的 条件；

③“x3”是“|x|3”的 条件；

④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；

⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；

⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件；

2.下列判断正确的是(

). A.(x+1)(x-2)=0是x=-1的充分条件 B.x2＞4是x2＞23的必要条件

C.｜x+1｜＜1是-2＜x＜0的充要条件

D.(a-2)2+(b+3)2=0是(a-2)(b+3)=0的必要条件

3.判断下列命题的真假：

①“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ②“a>b”是“a2>b2”的必要条件；

③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件； ④“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件

4．求证：关于X的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0

5、

求证：关于x的方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有一根为1的充要条件是a＋b＝－(c＋d)．