1.1.1 命题第二课时教学设计

第一章

常用逻辑用语

1．1

命题及其关系

1．1.1

命题

一、基础达标

1．下列语句是命题的是(

) A．2012是一个大数

B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点

C．对数函数是增函数吗？

D．a≤15 答案

B 解析

A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．

2．下列命题是真命题的是(

) A．{∅}是空集

B．{x∈N||x－1|<3}是无限集

C．π是有理数

D．x2－5x＝0的根是自然数

答案

D 解析

x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数．

3．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是正确的．如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，在所得的命题中，真命题有(

) A．0个

C．2个

答案

C 解析

把α、β换成直线a、b时，则该命题可改写为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，由直线与平面平行的判定定理可知，该命题是正确的；把α、γ换成直线a、b时，则该命题可改写为“a∥β，且a⊥b⇒β⊥b”，它是判断直线与平面的B．1个

D．3个

1

位置关系的，显然是错误的；把β、γ换成直线a、b，则该命题改为“a∥α，b⊥α⇒a⊥b”，显然成立．

4．(2013·天津)已知下列三个命题：

11①若一个球的半径缩小到原来的2，

则其体积缩小到原来的8；

②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等．

1③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝2相切．

其中真命题的序号是(

) A．①②③

C．①③

答案

C 解析

①是真命题；②标准差除了与平均数有关，还与各数据有关，假命题；③圆心到直线的距离等于半径，所以直线与圆相切，是真命题．

5．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是________．

(1)若a∥b，则α∥β

(2)若α⊥β，则a⊥b

(3)若a、b相交，则α、β相交

(4)若α、β相交，则a、b相交

答案

(4) 解析

(4)中如果α、β相交，a和b可以相交，也可以异面．

6．下列命题，是真命题的是________．

(1)若ab＝0，则a2＋b2＝0 (2)若a>b，则ac>bc

(3)若M∩N＝M，则N⊆M

(4)若M⊆N，则M∩N＝M

答案

(4) 解析

(1)中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；(2)中，c≤0时不成立；(3)中，M∩N＝M说明M⊆N.故(1)、(2)、(3)皆错误．

7．把命题“a>0时，函数y＝ax＋b的值随x值的增加而增加”改写成“若p，

2 B．①②

D．②③

则q”的形式，并判断真假．

解

a>0时，若x增加，则函数y＝ax＋b的值也随之增加，它是真命题．

二、能力提升

8．给定下列命题：

①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；

②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；

③对角线相等的四边形是矩形；

④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0. 其中真命题的序号是(

) A．①②③

C．①③④

答案

B 解析

①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②由不等式的性质知，显然是真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；④为真命题．

9．命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为________．

答案

若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称

10．给出下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，是真命题的是________(填序号)．

答案

②④

解析

命题①是假命题，“两条直线”应改为“两条相交直线”；命题②是面面垂直的判定定理，是真命题；命题③是假命题，垂直于同一直线的两条直线可能平行、异面或相交；命题④是面面垂直的性质定理的另一种说法，是真命题．

11．判断下列命题的真假．

3 B．①②④

D．②③④

(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值；

(2)正项等差数列的公差大于零；

1(3)函数y＝x的图象关于原点对称．

解

(1)假命题．当a>0时，抛物线开口向上，有最小值．

(2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差是－3. 1(3)真命题．y＝x是奇函数，所以其图象关于原点对称．

12．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)当x＋y＝5时，x＝2且y＝3；

1(2)当m>4时，mx2－x＋1＝0无实根；

(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0. 解

(1)若x＋y＝5则x＝2且y＝3. ∵x＝1，y＝4时，x＋y＝5.∴是假命题．

1(2)若m>4，则mx2－x＋1＝0无实根．

∵Δ＝1－4m<0，∴是真命题．

(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0，真命题．

三、探究与创新

13．已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得由A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．

1＋a1＋a解

若A，则B，即“若x>5，则x>1”，由命题为真命题可知5≥1，解得a≥4；

1＋a1＋a若B，则A，即“若x>1，则x>5”，由命题为真命题可知5≤1，解得a≤4.

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