1.1.3 四种命题间的相互关系优质课一等奖教案

1.1.3四种命题间的相互关系

教材分析：

本节课高中数学人教版选修2-1第一章常用逻辑用于第一大节第三课时内容它的前面一节里已介绍了四种命题的概念和形式，学生有了一定的基础，理解起来占优势，它也为后续学习奠定基础，这节课本身也是高考内容。

（一）教学目标

◆知识与技能：掌握四种命题的相互关系会用等价命题判断四种命题的真假。

◆过程与方法：多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点

重点：（1）会判断四种命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

难点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

（三）教学过程

学生探究过程：

１．复习引入

四种命题的概念和形式是什么？

原命题,逆命题,否命题,逆否命题

若 p , 则 q 若 q , 则 p 若┐p , 则┐q 若┐q , 则┐p 2.新课导入

小故事：古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃. 小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”

王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”

3.思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间的关系已经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

4.归纳总结

我们发现，命题（2）、（3）是互为逆否命题，命题（2）、（4）是互否命题，命题（3）、（4）

是互逆命题。

一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如下图所示

若P，则q．

若q，则P．

原命题

互 逆

互 为

互

互 逆

若￢P，则￢q．

若￢q，则￢P．

否

逆

否

逆否命题

互

否

逆命题

互

否

为 逆

否命题

5.探索研究

看下面的例子：（判断真假）

（1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0. 真

逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3. 真

否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0. 真

逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3. 真

（2）原命题：若a > b, 则 ac2>bc2. 假

逆命题：若ac2>bc2,则a>b. 真

否命题：若a≤b,则ac2≤bc2. 真

逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b. 假

例1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，

并判断真假。

（1）若x2+y2=0,则x,y全为0; （2）若ac2>bc2,则a>b; （3）等底等高的两个三角形是全等三角形; （4）若x<3,则x>1. （学生板演，教师讲解并引导总结得出）

原命题

真

真

假

假

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

逆否命题

真

真

假

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

6.应用探究

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来达到目的。

1.判断下列说法是否正确. （1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. （3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假. （4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假. 例2：

证明：若x^2+y^2=0,则x=y=0 分析：将“若x^2+y^2=0,则x=y=0”视为原命题。要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若x,y中至少有一个不为0，则x^2+y^2≠0”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的。

证明：若x,y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x^2>0,所以

x^2+y^2>0，

也就是说 x^2+y^2≠0。

因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

练习：1.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一

个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况

是（ ）

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题

2.命题“若a＞b,则ac＞bc”(这里a,b,c 都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命题

中，真命题的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．0 7 .小结

（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（3）原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。

8.布置作业

P8页，习题1.1 3,4 设计意图：

满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础

教学设计

一、新课引入

二、归纳总结

教后反思: 三、探索探究

四、应用探究

五、小结

六、布置作业