3.2.2 直线的两点式方程ppt课件课堂实录

鹰城一中高一数学导学案 编号020304 主备人 王怀宇 审核人 魏

范

刘 审批领导__________

班级_________ 姓名___________ 小组__________ 分数_________授课日_______ 课题

学习目标

3.2.3直线的两点式方程

会求直线的两点式方程与截距式方程．

课型

探究课

导学过程

一、知识点梳理

1．直线方程的两点式和截距式

名称

已知条件

示意图

方程

使用范围

斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点

1X1思维导练

跟踪训练1 已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2，1)，C(－2,3)，求：

(1)BC边所在直线的方程；

(2)BC边上的高AD所在直线的方程；

(3)BC边上的中线AE所在直线的方程．

两点式

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2

在x，y轴上的截距分别为a，b且ab≠0

截距式

2.线段的中点坐标公式

若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，x＝

则y＝



二、例题探究

知识点一

利用两点式求解直线方程

例1、已知△ABC三个顶点A(1,1)，B(－2，－1)，C(3，－3)，求△ABC三条边所在直线的方程及AB边的中线所在直线方程．

总结

当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足

两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，

也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．

知识点二

直线的截距式方程的应用

例2、

求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．

总结：

(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．

(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．

如果题中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，采用截距式求直线方程，要注意考虑“零截距”的情况．

知识点三

综合应用

例3、光线通过点A(－2,4)，经直线l：2x－y－7＝0反射，若反射光线通过点B(5,8)．求入射光线和反射光线所在直线的方程．

三

课堂检测

1．下列四个命题中的真命题是(

) A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示

B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)来表示

xyC．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1来表示

abD．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b来表示

2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(

) A．可以写成两点式或截距式

B．可以写成两点式或斜截式或点斜式

C．可以写成点斜式或截距式

D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式

3．过点(－1,1)和点(3,9)的直线在x轴上的截距是(

) 3A．－

2

2B．－

3

2C.

5

D．2 跟踪训练2 求过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程．

跟踪训练3 光线经过点A(1,2)射到y轴上，反射后经过点B(4，－3)，求反射光线所在直线的方程．

4．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(

) xyA.＋＝1

－34

xyxyxyB.＋＝1

C.－＝1

D.＋＝1 3－44－3－34