2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案教学设计

第三课时

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（一）教学目标1．知识与技能

（1）了解空间中平面与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.（二）教学重点、难点重点：空间平面与平面之间的位置关系.难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.（三）教学方法借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.[来源:学科网]教学过程

教学内容

问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？

师生互动[来源:学+科+网] 生1：平行、相交、异面生2：有三种位置关系：（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行师肯定并板书，点出主题. 设计意图

复习回顾，探索求真，激发学习兴趣.

新课导入

1．平面与平面的位置关系[来源:学,科,网Z,X,X,K]（1）问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）问题2：如图所示，围成长方体ABCD –

A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？（2）平面与平面的位置关系平面与平面平行——没有公共点.平面与平面相交——有

师：下面请同学们思考以下两个问题（投影）生：平行、相交. 师：它们有什么特点？

生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）

师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来……

师：下面我们来看几个例子（投影例1）

探索新知

通过类比探索，培养学生知识迁移能力. 加强知识的系统性.

且只有一条公共直线.平面与平面平行的符号语言是∥.图形语言是：

典例分析

例1 下列命题中正确的个数是（

B ）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥. ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线没有公共点. A．0

B．1

C．2

D．3 例2 已知平面∥，直线a，求证a∥. 证明：假设a∥，则a在内或a与相交. ∴a与有公共点. 又a. ∴a与有公共点，与面∥面矛盾. ∴∥. 学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案.教师利用投影仪给出示范. 师解：如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 

平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面平行，则l与无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点，所以命题④正确，应选B. 师投影例2，并读题，先学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解.

例1 教师通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，同时加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的灵活，并加深对面面平行、线面平行的理解.

1．如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：

随堂练习

（1）AB没有被平面遮挡；

（2）AB被平面遮挡. 答案：略

2．已知，，直线a，b，且∥，a，a，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？[来源:Z&xx&k.Com] 答案：平行或异面

学生独立完成

培养识图能力，探索意识和思维的严谨性.

3．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条. 4．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形. 答案：5种

图略

1．直线与平面、平面与平面的位置关系. 2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤. 3．“分类讨论”数学思想

培养学生归纳整合知识能力，培养学生思维的灵活性与严谨性. 固化知识

提升能力

归纳总结

学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书. 作业

2.1 第一课时

习案

学生独立完成

例1

直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（

）

A．一条直线不相交

B．两条直线不相交

C．任意一条直线都不相交

D．无数条直线都不相交

【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C. 例2

“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“l//”的（

）. A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B. 例3

求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内. 已知：l∥，点P∈，P∈m，m∥l

求证：m. 证明：设l与P确定的平面为，且= m′，则l∥m′.

又知l∥m，mmP，

由平行公理可知，m与m′重合. 所以m.

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