2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系ppt配套的板书设计及意图

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

教学目标： 1、掌握直线与平面的三种位置关系，平面与平面的两种位置关系。会判断直线与平面、平面与平面的位置关系。

2、学会用文字语言、图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面的位置关系。

3、能根据相关知识判断线线、线面、面面位置关系。

教学重点及难点：

重点：直线与平面的三种位置关系，平面与平面的两种位置关系。

难点：直线与平面、平面与平面之间位置关系的进一步延伸。

教学过程：

Ⅲ级面面位置关系线面位置关系Ⅱ级Ⅰ级线线位置关系一、复习

空间中两条直线的位置关系有且只有三种：

1、相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

2、平行直线：同一平面内，没有公共点；

3、异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

第

1 页

（共

5 页）

二、新课学习

（一）空间中直线与平面之间的位置关系 思考1：一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

直线与平面的位置关系有且只有三种：

（1）直线在平面内

—

有无数个公共点；

（2）直线与平面相交

—

有且只有一个公共点；

（3）直线与平面平行

—

没有公共点。

注意：直线与平面相交或平行统称为直线在平面外，记作：a

（这个实例给我们的是一种线面位置关系的直观感受，从数学更为专业的角度，应该怎样去描述或者刻画这种关系呢？）

（下面我们从数学语言：文字、图形、符号语言三个方面对线面位置关系作一个简单的归纳）

1、归纳、总结：直线与平面之间的位置关系：

位置关系

文字语言

（公共点）

图形语言

符号语言

直线 a 在

平面



内

有无数个公共点

直线 a 与平

面



相交

有且只有一个

公共点

直线 a 与平

面



平行

没有公共点

2、空间中直线与平面之间的位置关系的简单应用：

（1）如图，分别说出线段B1D1所在的直线与长方体的六个面所在平面的位置关系。

D1A1B1C1

D第

2 页

（共

5 页）

CBA

（2）下列四个命题中正确的是

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥；

②若直线l与平面平行，则l与平面

内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。

（解决此类问题，借助比较熟悉的几何体，也可借助教室这一实际模型）

问题1：在线面位置关系确定下，线和面内任一直线有怎样的位置关系？

3、常用结论：

（1）线在面内，线与面内任一直线相交或平行；（用黑板面内直线解释，共面）

（2）线面相交，线与面内任一直线相交或异面；（解释哪些相交、异面）

（3）线面平行，线与面内任一直线平行或异面。（解释哪些平行、异面）

（这样我们就实现了线面位置关系向线线位置关系的转化）

（二）平面与平面之间的位置关系

（请同学们运用数学中类比的方法，自己学***面的位置关系，并试着完成学案上对应的表格）

1、归纳、总结：平面与平面之间的位置关系：

位置关系

文字语言

（公共点）

图形语言

符号语言

第

3 页

（共

5 页）

问题2：如何画两个平面平行、相交？

两个平面相交：

（错误的画法）

问题3：

（1）已知平面，，直线a，且

∥，a，则直线a与平面有怎样的位置关系？（符号语言）

文字语言：如果两个平面平行，其中一个面内的直线和另一个平面有怎样的位置关系？

图形语言：想模型，屋顶所在平面内找一条直线与地面没有公共点，所以线面平行。

（2）已知平面，，直线a，b，且

∥，a，b，则直线a与直线b有怎样的位置关系？（符号语言）

文字语言：如果两个平面平行，分别在两个面内各取一条直线，这两条直线有怎样的位置关系？

图形语言：想模型，屋顶所在平面内找一条直线与地面上找一条直线没有公共点，所以线线平行或异面。

综合以上两个问题的结论，我们不难得出：

第

4 页

（共

5 页）

2、常用结论：

如果面面平行：

则其中一个面内的直线与另一个平面平行，（可作为今后判定线面是否平行的依据之一）；分别在两个面内各取一条直线，则两直线平行或异面。

另外，从方法上讲，以上两个问题再一次充分体现了数学中三种语言之间相互准确翻译、以及利用好教室里的几何模型的重要性。

面面平行线面平行（判定线面是否平行）线线平行或异面

思考2：（提示：充分利用好教室这一实际模型）

1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。

2、三个平面将空间分成几部分？

三、反思与总结

四、作业布置

1.整理、完成学案；2.课本P51习题2.1 A组4（4）、（5）、（6），7，8.

第

5 页

（共

5 页）