1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课教案推荐

简单空间几何体的表面积和体积（共2课时）

1.3.1 空间几何体的表面积

教学目标

1、通过展开柱、锥、台的侧面，进一步认识柱、锥、台．

2、了解柱、锥、台的表面积的计算公式．

教学重点

多面体和旋转体的侧面积公式．

教学难点

侧面展开图．

教学过程

一、问题情境

已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB=a，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，求小虫爬过的最短路程．

34BPAPB1二、学生活动

A1

观察下图，试配对：A：

B：

C：

．

ABC(1)(2)(3)[来源学科网Z|X|X|K]

三、建构数学

1、平面展开图：将一个简单的多面体沿着它的某些棱将它剪开而成为平面图形，这个平面图形称为平面展开图．

2、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱．

3、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．

4、正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥．正棱锥的侧棱长都相等．

5、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分．

6、侧面展开图及其公式：

（1）直棱柱：S直棱柱侧=ch

（2）正棱锥：S正棱锥侧=ch'

12ch'c

（3）正棱台：（由正棱锥截去小正棱锥）

S正棱台侧=(cc')h'．

（4）正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：（见课本P.50）

（5）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：（见课本P.50）

12四、数学运用

例1、设计一个正四棱锥形冷水塔顶，高是0.85米，底面的边长是1.5米，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）

例2、有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度为多少?（精确到0.1cm）

例3、如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为各边的中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后；

问：（1）∠NMP等于多少度？

（2）擦去线段EN、EP、EM后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

AFPDNMBEC

例4、已知圆锥有一个内接圆柱，此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥的底面半径，且圆柱的全面积∶圆锥的底面积=3∶2；（1）求圆锥母线与底面所成的角的正切值；（2）圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比．

学生练习：课本P.53

1、2、3、4、5、6．

五、回顾小结

本节主要学习了多面体和旋转体的侧面积公式．应注意侧面展开图的画法特征．

六、课外作业

（一）自测训练：必修2

学习与评价[课课练]

P.030

分层训练

班级 姓名 （二）反馈练习

（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）

[ 1.3.1 空间几何体的表面积] 1、如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB、CD在原来

正方体中位置关系是（

）

A、平行

B、垂直相交且成60°

C、垂直

D、异面且成60°

2、已知圆柱的侧面积为4，则当轴截面的对角线长取最小值时，圆柱母线长l与底面半径r的关系是（

）

A、lr

B、l2r

C、l3r

D、l4r

3、一张长、宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此四棱柱的对角线长为

．

4、将半径为R的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1、r2、r3；则r1+r2+r3的值为

．

5、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABa，BCb，BB1c，并且abc0；

求沿着长方体的表面自A到C1的最短路线的长．

D1B1DcbA

C1A1CaB

6、已知圆锥的底面半径为r，母线为l，侧面展开图的圆心角为，求证：

360．

rl

1.3.2

空间几何体的体积

教学目标

1、整体理解柱、锥、台的体积公式．

2、能正确运用这些公式计算一些简单的几何体的体积．

教学重点

柱、锥、台的体积公式．

教学难点

三棱锥的等积变换．

教学过程

一、问题情境

用上口直径为34cm、底面直径为24cm、深为35cm的水桶盛得的雨水正好为桶深的五分之一，问此次的降水量为多少（精确到0.1cm）？(降水量是指单位面积的水平地面上降下的雨水的深度)．

二、学生活动

（1）试将一堆排放整齐的书，推成倾斜状；看看体积有没有发生变化？

（2）将一圆柱形萝卜，斜刀一切，再原来的两底接起来，看看体积有没有变化？

图1图2

（3）阅读课本，体会各公式之间的关系．

三、建构数学

1、长方体的体积：V长方体= abc = Sh．

2、柱体的体积：V柱体= Sh．

3、锥体的体积：V锥体=Sh．

13

4、台体的体积：V台体=h(SSS'S')．

5、柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下：

13V柱体=ShS'=SS'=0

四、数学运用

例1、有一堆相同的规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg；已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重为7.8g/cm3）

例2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1；求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．

D1A1DA

C1B1CB

例3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E、F分别是棱AA1和CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．

A1B1C1D1EADCB

学生练习：

课本P.56

练习：1、2、3、4．

五、回顾小结

本节主要学习了柱、锥、台的体积公式．

几个重要的结论：

（1）一个几何体的体积等于它的各部分的体积之和．体积相等的两个几何体叫等积体；

全等的两个几何体一定是等积体；等底、等高的柱体或锥体是等积体．

（2）计算三棱锥体积时，可灵活选底，简化运算．

（3）柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为：

V柱体ShV台体

S'S11S'0(SSS'S')V堆体Sh

33六、课外作业

（一）自测训练：必修2

学习与评价[课课练]

P.032

分层训练 拓展延伸

班级 姓名 （二）反馈练习

（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）

[ 1.3.2 空间几何体的体积（1）] 1、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的二分之一时，它的体积是原来的（

）

A、1111

B、

C、

D、

248222、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积（自上而下）之比是（

）

A、1∶2∶3

B、1∶4∶9

C、1∶8∶27

D、1∶7∶19 3、一个盛满水的无盖圆柱的母线长为5dm，底面直径为4dm，将其倾斜45°后，能够流出来的水

的体积为

dm3．

4、将一个正三棱柱形的木块，经车床切割加工，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的

倍．[来源学科网]

5、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，试比较它们的体积的大小．

6、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1V2两部分，求V1∶V2的值．

C1A1V1CFA

7、正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，E、F分别是AA1、CC1的中点，求几何体B-EFB1的体积．

B1V2BE

A1B1EC1FACB