习题2.1课件配套优秀公开课教案设计

用定义法求轨迹方程教案

一．教学目标

结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为：

1、

知识与技能：掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法

2、

过程与方法：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生自主探索精神和创新能力。

3、

情感态度价值观：培养学生学习数学的兴趣，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功。

二．重点与难点

重点：会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。

难点：如何根据条件分析动点轨迹的几何特征。

二．教学过程

教 学 过 程

教 师 活 动

一、复习旧知

1．圆锥曲线的定义

(1).椭圆

定义：平面内与两定点F1,F2的距离和等于常数2a（2aF1F2）的点的轨迹叫做椭圆。

(2).双曲线

定义：平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2aF1F2）的点的轨迹叫做双曲线。

(3)抛物线

平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

注:圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹

2.课前十分钟：

学生活动

学生回答并分析这些定义的共同特征。

教学

用具

设计意图

多媒

体显

示定

义内

容

复习设计说明：

让学生回顾圆锥曲线的定义,加深对定义的条件和结论以及这些定义的共同特征的认识,为后面的学习起到铺垫作用。

（1）若F1(2,0)，F2(2,0)，且FMF2M6，则点M的轨迹是什1么？轨迹方程是？

(2)若F1(2,0)，F2(2,0)，且FMF2M2，则点M的轨迹是什1么？轨迹方程是？

（3）过点(1,0)且与方程x1相切的圆的圆心的轨迹是什么？轨迹方程是？

3.

归纳出定义法的基本步骤. 一定曲线，二定方程，三定范围

学生通过定义求出方程,但可能会忽略范围.

归纳出定义法的基本步骤.

多媒

体显

示探

究内

容

设计说明：

三个比较典型的轨迹类型,学生比较容易看出.也以此引出用定义求轨迹方程的基本步骤.

二、探索研究 学生活动 设计意图

例：

一动圆与圆

学生边思考，边在纸上画出草图。分析动点轨迹的几何特征,得出相应的圆锥曲线

学生分析条件,仿照例题写出基本的解题过程

电脑

显示

例题

多媒

体显

示点

的轨

迹动

画

多媒

体显

设计说明：

这例题,学生比较熟悉.易从定义出发解题,与本节课主题结合较好.

设计说明：

这是例题的小小改变,但是动点轨迹却是双曲线,而且还是其中的右支.重点提醒学生注意范围.

O1：(x3)2y24外切，同时与圆O2：(x3)2y2100内切，求动圆圆心的轨迹方程。

变式1:

一动圆与圆O1：O1O2Y PX (x3)2y24外切，同时与圆O2：(x3)2y29内切，求动圆圆心的轨迹方程。

变式2:已知圆O1：设计说明：

动圆M与圆O1(x2)y4，外切，且与y轴相切，求动点M的轨迹.

22

备用练习：

年全国）(2002已知椭圆的焦点是F、F，P是椭圆上的

12一个动点，如果延长FP到Q，使得|PQ||PF|，

12那么动点Q的轨迹是（）

（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线

三、小结

用定义法求轨迹方程的基本步骤。

这题有难度，学生可能会思考几分钟，也难下手,同时可能会混淆求轨迹与求轨迹方程的概念.

教师引导，

师生共同总结.

示解

答过

程

动点轨迹可能是抛物线, 或是射线.学生容易出错,但比较好地突现了本课的解题思路.

四、作业布置：

1.一动圆与圆O1:(x3)2y24外切,同时与圆O2:(x3)2y216内切,求动圆圆心的轨迹方程。

思维飞跃

ABC顶点为A(0,2),C(0,2),2.

三边长a,b,c成等差数列,公差

d

0,求动点B的轨迹方程。

五、板书设计

投影屏幕

用定义法求轨迹方程

例：………

变式：………

……… ………