1.2.1 充要条件教学评价实录

1.2.1- 1.2.2

充分条件与必要条件教学设计

——邓燕君

学习目标

1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；

学习过程

一、新课导学

学习探究

探究任务：充分条件和必要条件的概念

问题：

1. 命题“若xa2b2，则x2ab”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P：

q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

2. .命题“若a0,则ab0”

（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P：

q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

新知1：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们

就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的

,

q是p的

3：已知p：整数a是6的倍数，q:整数a是2和3的倍数.那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？

新知2：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时我们说p是q的充分必要条件.简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 试试：用符号“”“”“”填空：

（1）

x2y2

xy；（2）

内错角相等

两直线平行；

（3）

整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；

（4）

ab

acbc. ※

典型例题

例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

1

练习1：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x5，则x10

例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

练习2：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若a5是无理数，则a是无理数；（2）若(xa)(xb)0，则xa.

例3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充要条件？

（1）若a5是无理数，则a是无理数；（2）若ab0,则a0,b0.

动手试试

练习3. 判断下列命题的真假. （1）x2是x24x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件. 练习4. 下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x1，q：x1x1；（

）（2）p：|x2|3，q：1x5；（

）

（3）p：x2，q：x33x；（

）

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. （

）

※

知识拓展

设A,B为两个集合,集合AB，那么xA是xB的

条件，xB是xA的

条件.

※

当堂检测

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（

）. A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（

）. A.xy0

B.x2y20

C.xy0

D.x3y30

3.平面//平面的一个充分条件是（

）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

2

4.p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的

条件. 5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p

是q的

条件. 6.“ab”是“2a2b”的 条件．

综合提升

1. 判断下列命题的真假

|||b”是“a2b2”的必要条（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；（2）“|a件. 2. 已知A{x|x满足条件p}，B{x|x满足条件q}.(1)如果AB,那么p是q的什么条件?(2)如果BA,那么p是q的什么条件?

3．已知P＝{x|a－4

14．已知：AxR|2x8,Bx|1xm1，若xB成立的一个充分2不必要条件是xA，求实数m的取值范围。

3

参考答案

练习1：（1）p是q的充分条件；（2）p不是q的充分条件. 练习2：（1）q是p的必要条件；（2）q不是p的必要条件. 动手试试：

练习3：（1）真命题

（2）真命题

（3）假命题

（4）真命题

练习4：（1）充分不必要条件；

（2）充要条件

（3）既不充分也不必要条件；

（4）充分不必要条件

当堂检测：

1、A

2、B

3、D 4、充分不必要条件；

5、必要不充分条件；

综合提升：

1、（1）假命题

（2）真命题

2、（1）p是q的充分条件；（2）p是q的必要条件3、解：

x24x3(x3)(x1)01x3

P是Q的必要条件，

a413即a4-1a5即a的取值范围为-1，（5）4、

解：Ax212x23即Ax1x3Bx1xm1,使xB成立的一个充分不必要条件是xA,则A是B的真子集，

m13,解得m2.即m的取值范围为（2，）

4 6、充要条件