小结优质课一等奖

《导数复习》教学设计

一、教学目标

知识目标：

1、使学生重新理解导数的概念、几何意义，掌握并运用导数公式、法则进行导数计算。2、使学生进一步深入理解并运用导数这个工具解决问题。

能力目标：

1、培养学生建立知识间的联系能力；2、培养学生敢于融入题目情景中的理性思维。. 情感目标：

1、培养学生团结协作的精神；2、培养学生最优化思想. 二、教学重难点

如何将给出的代数式变得更有意义，如何对综合问题进行分解与转化，培养学生拆解与化归思想，从而使学生既有解题的思路，更要有运算的准确。. 三、教学方法

问题为中心、训练为主线。

四、教学过程

（一）、引入；导数是研究函数的工具，常常运用导数确定函数的单调性，进而研函数的极值与最值，方程与不等式的解等问题。

1、从近几年高考题看任何一年高考都会考到导数问题，大题小题均有，因此我们有必要专门就导数问题进行再研究，从而提升我们的解题能力。

2、题型有：选择题、填空题、解答题（应用题），分值约20分。

（二）、知识点回顾

1、导数的概念与运算

（1）导数的定义

（2）导数的几何意义

（3）求导数的方法

①求导公式

②法则

2、导数的应用

1

（1）求曲线的切线方程

利用导数求曲线的切线方程：由于函数y＝f(x)在x＝x0处的导数表示曲线在点P(x0，y0) 处的斜率，因此曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0).注意：如果曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝x0. (2)求函数的单调区间

利用求导方法讨论函数的单调性要注意以下几方面：

①f′(x)>0是f(x)递增的充分条件而非必要条件(f′(x)<0亦是如此)；

②求单调区间时，首先要确定定义域，然后再根据f′(x)>0(或f′(x)<0)解出在定义域内相应的x的范围；

③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明. (3)求可导函数的极值与最值

①求可导函数极值的步骤

求导数f′(x)→求方程f′(x)＝0的根→检验f′(x)在方程根左右值的符号，求出极值(若左正右负，则f(x)在这个根处取极大值；若左负右正，则f(x)在这个根处取极小值). ②求可导函数在［a，b］上的最值的步骤

求f (x)在(a，b)内的极值→求f(a)、f(b)的值→比较f(a)、f(b)的值和极值的大小. （解答题目时，将以上两点列成表格，格式参考课本P95例4、5）

特别提醒：若f(x)在某区间上单调递增，则在该区间上有f′(x)≥0恒成立(但不恒等于0)；

若在某区间上单调递减，则在该区间上有f′(x)≤0恒成立(但不恒等于0). 类型一：导数计算．

ex1、求下列函数的导数：（1）f(x)(1x)sinx

（2）f(x)2

x13

【反思】熟记公式与法则，准确计算

类型二：切线方程与导数．

1、已知曲线yf(x)在x2处的切线的倾斜角为2、求曲线y

3、过原点作曲线y=x+1的切线，求切线方程。

34、直线yx在点（1，1）处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为

.

，则f(2)_____，

42x在点（1，1）处的切线方程；

2x12

【反思】导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率为k＝f′(x0) (其中f′(x0)为y＝f(x)在x0处的导数)。

2

类型三：导数与函数单调性、极值、最值。

1、函数f(x)x33x21是减函数的区间为

（

）

A．(2,)

B．(,2)

C．(,0)

D．（0，2）

2、若函数y=43x3bx有三个单调区间,则b的取值范围是( ) A.b＞0 B.b≥0 C.b＜0 D.b≤0

3、（07年广东文12）函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是＿＿＿＿．

4、（08年广东文9）设aR，若函数yexax，xR，有大于零的极值点，则（A、a1

B、a1

C、a1

D、a1ee

5、（09年广东文8）函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是（

）

A．,2

B．（0，3）

C．（1，4）

D．2,

6、求函数f(x)13x332x22x1的极值。

7、求函数f(x)13x34x4在[-3，3]上的最大值与最小值。

反思:导数的正负性、零点与函数单调性、极值、最值有极其密切联系，所以要熟记

它们的关系。

3

）

（三）、课堂小结

1、本节课主要内容是回顾导数是什么，它要求我们做什么? 2、导数最本质的要求是:符号、斜率、单调性、极值、最值、解决知识交汇点问题

（四）、课后作业

1、设曲线y2、过点Pax2在点1,a处的切线与直线2xy60平行，则a 1 2,8作曲线yx3的切线，则切线方程为 y160或3xy20

fx的导函数为f'x，且满足fx3x22xf'2，则

yfx的图象过原点且它的导函数

yfx的图象的顶点

12x3、已知函数f'5

6 3、

二次函数是如图所示的一条直线，则在第

象限

。

一

4、函数f(x)xax3x9,已知f(x)在x3时取得极值，则a＝（

D

）

A．2 B．3 5、已知

32C．4 D．5 fxlnxx2bx



若函数fx在其定义域内是增函数，求b的取值范围。



当b1时，设gxfx2x2，求证：函数gx只有一个零点。

21alnx，a0，讨论f(x)的单调性．

x6、已知函数f(x)x7、（10年广东文21）已知曲线Cn:ynx2,点Pn(xn,yn)(xn0,yn0)是曲线Cn上的点(n1,2,...)，（1）试写出曲线cn在点pn处的切线ln的方程，并求ln与y轴的交点Qn的坐标。

8、（11年广东文19（本小题满分14分））

2设a＞0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x-2(1-a)x的单调性。

4

12xb0对于x0,恒成立

5、解；0,上递增，

fxx'112x对x0,恒成立，只需b(2x)min

即bxx

1x0,2x22

x2

当且仅当x时取“=”号，b22

2

b的取值范围为,22

当b1时，gxfx2x2lnxx2x,

定义域为0,

2x12x112xx1'2x1

gx

x

令g'x0，即xx12x1xx10解得x或x1

2

1x0,x舍去,x1

2x1时，g'x0；当x1时，g'x0

当0

当x

g

1时，gxg1即gx0

x只有一个零点x1

5