复习参考题教案3

空间中平行垂直问题的证明教学设计

————王浩

一、教学目标

1.

知识与技能：能利用判定定理进行空间位置关系的证明，着重培养学生的空间想象能力和总结问题分析问题的能力。

2.

过程与方法：通过例题的讲解，建立对证明问题的一般思路和方法，采用小组合作学习的方法，让每个学生都学有所长，重视双基能力的培养。

3.

情感态度价值观：通过几何问题直观演示，让复杂的问题简单起来，特别是空间想象能力弱的学生，进行动态展示，提高学习数学的兴趣。

二、重难点

1.重点：判定定理及性质定理的应用

2.难点：条件的完整性及一般证明方法的归类总结

三、教学准备

PPT、多媒体、投影、学案

四、教法学法

导探练教学模式、小组合作学习

五、教学过程

（一）直线与直线平行的证明

1)

利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行

2)

利用三角形中位线性质

3)

利用空间平行线的传递性（即公理4）：

4)

平行于同一条直线的两条直线互相平行。 5)

利用直线与平面平行的性质定理：

a∥ca∥bb∥c6)

如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

a∥aβ

a

b a∥bα

b

7)

利用平面与平面平行的性质定理：

8)

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． //aa//bb14)

利用直线与平面垂直的性质定理：

15)

垂直于同一个平面的两条直线互相平行。

aa∥b16)

b17)

利用平面内直线与直线垂直的性质：

9)

10)

11)

12)

13)

ab18)

在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

19)

利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点

（二）直线与平面平行的证明

利用直线与平面平行的判定定理：

平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

ab aa∥ba∥b

利用平面与平面平行的性质推论：

两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。a∥a∥α

aβ

利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点

（三）平面与平面平行的证明

常见证明方法：

利用平面与平面平行的判定定理：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

a⊂b⊂a∩bPa//b//b⇒//aP

利用某些空间几何体的特性：如正方体的上下底面互相平行等

利用定义：两个平面没有公共点

（四）直线与直线垂直的证明

利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。

看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90°，则两直线互相垂直。

利用直线与平面垂直的性质：

如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。

ababb α

a

利用平面与平面垂直的性质推论：

如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。

labalbl利用常用结论：

β

abb l

α

a

如果两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条直线。

c a∥bac直线互相垂直。

bca

b 如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面，那么这两条b ab∥a

abα

（五）直线与平面垂直的证明

利用某些空间几何体的特性：如长方体侧棱垂直于底面等

看直线与平面所成的角：如果直线与平面所成的角是直角，则这条直线垂直于此平面。

利用直线与平面垂直的判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。

ababAlalbllbAa

利用平面与平面垂直的性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

laalal

利用常用结论：

一条直线平行于一个平面的一条垂线，则该直线也垂直于此平面。

baa∥bab

两个平面平行，一直线垂直于其中一个平面，线也垂直于另一个平面。

∥

则该直aaa（六）平面与平面垂直的证明

利用某些空间几何体的特性：如长方体侧面垂直于底面等

看二面角：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就说这连个平面互相垂直。

利用平面与平面垂直的判定定理

a一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

aa

（七）例题讲解

例1. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点．

(1)求证：BC1∥平面CA1D；

(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B .

六、课堂小结

1．线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化．在证明平行或垂直的问题中，认真体会“转化”这一数学思想方法．不仅要领悟“平行”“垂直”内部间的转化，还要注意平行与垂直之间的转化关系．

2．弄清各类问题的关键点，把握问题的层次，重视容易忽视的问题，如证平行时，由于过分强调线线、线面、面面平行的转化，而忽视由垂直关系证平行关系；证垂直时，同样忽视由平行关系来证明和利用勾股定理计算证明．