1.3.1 且（and）国家获奖教案

简单的逻辑联结词

教学目标：

1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；

2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；

3．知道命题的否定与否命题的区别．

教学重点及难点：

1．掌握真值表的方法；

2．理解逻辑联结词的含义．

教学过程：

一、复习回顾

问题：判断下面的语句是否正确．

⑴125；

⑵3是12的约数；

⑶3是12的约数吗？

⑷0.4是整数；

⑸x5．

二、讲授新课

例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．

⑴请全体同学起立！

⑵xx0；

2⑶对于任意的实数a，都有a10；

2⑷xa；

⑸91是素数；

⑹中国是世界上人口最多的国家；

⑺这道数学题目有趣吗？

⑻若|xy||ab|，则xyab；

⑼任何无限小数都是无理数．

我们再来看几个复杂的命题：

⑴10可以被2或5整除；

⑵菱形的对角线互相垂直且平分；

⑶0.5非整数．

这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．

我们常用小写拉丁字母p，q，r，…

表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：

非p也叫做命题p的否定．非p记作“p”，“”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．

思考：下列三个命题间有什么关系？

⑴12能被3整除；

⑵12能被4整除；

⑶12能被3整除且能被4整除．

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作pq，读作“p且q”．

规定：当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，pq是假命题．

全真为真，有假即假．

例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：

⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．

⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：

⑴1既是奇数，又是素数；

⑵2和3都是素数．

例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．

⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；

思考：下列三个命题间有什么关系？

⑴27是7的倍数；

⑵27是9的倍数；

⑶27是7的倍数或是9的倍数．

一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作：pq，读作：p或q．

规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p、q都是假命题时，pq是假命题．

全假为假，有真即真．

练习：判断下列命题的真假：

⑴22；

⑵集合A是AB的子集或是AB的子集；

⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

思考：如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？

注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．

逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”即两个必须都选．

思考：下列命题间有什么关系？

⑴

35能被5整除；

⑵

35不能被5整除．

⑶

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”．

⑷

若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．

⑸

“非”命题最常见的几个正面词语的否定：

正面

否定







是

不是

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

至少有一个

一个也没有

任意的

某个

所有的

某些



⑹

p：ysinx是周期函数；

⑺

⑵p：32；

⑻

⑶p：空集是集合A的子集；

⑼

⑷p：是无理数；

⑽

⑸p：等腰三角形的两个底角相等；

⑾

⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．

⑿

⑵3是方程x90的根；

2⒀

⑶11．

2小结：本节课学了哪些内容？

作业：