1.1.1 命题课堂实录【3】｜教案在线预览

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1.1 命题及其关系一、知识点：1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题; 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题. 2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关

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所属课文：1.1.1 命题

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2019-06-21 00:39:00

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1.1.1 命题课堂实录【3】

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关键词：1.1.1 命题课堂实录【3】

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1.1

命题及其关系

一、知识点：

1、命题：可以判断真假的语句叫命题；

逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；

简单命题：不含逻辑联结词的命题; 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题. 2、四种命题及其相互关系

四种命题的真假性之间的关系：

⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

二、例题：

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；

（5）(2)22；

（6）x15.

例2：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）

面积相等的两个三角形全等。

（２）

负数的立方是负数。

（３）

对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

例3 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（１）

若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（２）

若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

2（３）

若x=1,则x=1；

（４）

若整数a是素数，则是a奇数。

22 例4：

证明：若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

22 将“若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考22 虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋ q ＞2，则

＋ q22

＝212［（p －q）＋（p ＋q）］≥22212（p ＋q）＞212×２＝２

２所以p

＋ q≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

三、练习：

1.判断下列命题的真假：

（1）

能被6整除的整数一定能被3整除；

（2）

若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；

（3）

二次函数的图象是一条抛物线；

（4）

两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形. 2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假. (1)

等腰三角形两腰的中线相等；

(2)

偶函数的图象关于y轴对称；

(3)

垂直于同一个平面的两个平面平行.

3、求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.

4.命题“如果xab，那么x2ab”的逆否命题是（

）

A.如果xab，那么x2ab

B.如果x2ab，那么xab

C.如果x2ab，那么xab

D.如果xab，那么x2ab

[来源学§科§网]2222222222

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