1.1.3 四种命题间的相互关系教学目标设计

1.1.2-3<<四种命题及其关系>>教案

（一）教学目标

◆知识与技能：掌握四种命题的概念及其相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点

重点：四种命题的概念及其相互关系．

难点：会写四种命题并分析四种命题之间相互的关系，判断命题的真假．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（三）教学过程

思考、分析

问题1：观察下列四个命题中，指出命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件与结论有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

１．四种命题的概念

命题（1）与（2）对比发现，交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题

命题（1）与（3）对比发现，同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题

命题（1）与（4）对比发现，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 2.四种命题形式: 原命题：若P，则q．

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．

逆否命题：若￢q，则￢P．

练习1：写出下面命题的逆命题、否命题和逆否命题。

原命题：若同位角相等，则两直线平行. 逆命题：若两直线平行，则同位角相等. 否命题：若同位角不相等，则两直线不平行. 逆否命题：若两直线不平行，则同位角不相等. （留时间先让学生写好，再请同学回答）

问题2：下列四个命题中，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

（2）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

（请学生回答）

1

根据概念，我们知道，命题（2）与命题（3）互为

逆否命题，（2）与（4）互为

否

命题，（3）与（4）互为

逆

命题。

得到结论：

若P，则q．

若q，则P．

原命题

互 逆

互 为

互

否命题

若￢P，则￢q．

互 逆

若￢q，则￢P．

否

逆

否

逆否命题

互

否

逆命题

互

否

为 逆

探究四种命题真假的规律

1.先判断刚才4个命题的真假性

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （真）

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （假）

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（假）

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

（真）

2.再看下面的例子：

（请学生写出或者口答例1的逆命题、否命题和逆否命题，再判断命题的真假）

若x23x20,则x2（假）

例1(对应导学案问题3)：原命题： 若x2,则x23x20（真）

逆命题： 若x23x20,则x2（真）

否命题： 逆否命题：若 x2,则x23x20（假）

例2（对应导学案练习1）：原命题：若同位角相等，则两直线平行. （真）

逆命题：若两直线平行，则同位角相等. （真）

否命题：若同位角不相等，则两直线不平行. （真）

逆否命题：若两直线不平行，则同位角不相等. （真）

例3（对应导学案问题4）：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 （假）

逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 （假）

否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 （假）

逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。

（假）

由以上4个例子我们得出了四种命题的真假性，有如下情况：

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

真

假

真

真

假

假

观察此表格，你能找出原命题与逆否命题，逆命题与否命题真假性之间的联系么？原命题与逆命题呢？原命题与否命题呢？（请学生回答）

2

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

（四）总结归纳

若P，则q．

原命题

互 为

互

否命题

若￢P，则￢q．

互 逆

若￢q，则￢P．

四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

（五）：教学反思

（1）四种命题的概念；

（2）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（3）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（4）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

（六）：作业

课本P6：练习

P8 A2

否

逆

否

逆否命题

互

否

互 逆

若q，则P．

逆命题

互

否

为 逆

3