3.1.1 空间向量及其加减运算优秀教案范文

第1课时：空间向量及其加减运算

选修模块

2-1

目1.理解并掌握空间向量的有关概念.

课题

空间向量及其加减运算

型

课程类新授课

标

2.掌握空间向量的加法、减法、运算及几何意义.

解3.掌握空间向量的线性运算的运算律,掌握共线、共面向量的判定定读

理及判定方法.

教学目学1. 首先对平面向量的有关概念和线性运算进行归纳复习。

2. 类比平面向量的概念拓展到空间中的向量的有关概念。

3. 类比平面向量的线性运算法则拓展得到空间中向量的线性运算标

法

法则。

指4. 掌握共线、共面向量的判定定理及判定方法，并会运用解答共线、导

共面问题。

5.小组合作完成练习。

6.小组总结归纳本节学习方法，完成知识框图。

重点

重点:空间向量的有关概念及线性运算法则.

导难学点

建教议

学建有关概念。

2．再类比平面向量的线性运算引入空间向量的线性运算。

1. 先由平整地面的打夯类比平面向量的有关概念引入空间向量的难点:共线、共面向量的判定定理、判定方法及应用.

议

3.加强运用类比、拓展的方法研究问题，加强运用代数运算和几何图形运算两种方法进行线性运算。

4.让学生由向量的数乘运算的几何含义类比共线向量的概念和判定定理进而得到空间向量共线的判定定理。同时由平面向量的基本定理得到空间向量的共面定理，并运用定理进行向量共面的判断。

5.运用图形运算法则帮助学生寻找封闭图形进行向量的线性运算和几何证明，初步让学生学会解答立体几何中的线线平行和线面平行、面面平行问题。

课前

准备

导学过程设计

程序

学习内教师行为

设计

创设情境

为使走路方便,小区准备在小道上铺上地砖,为了让路面平整耐用,先对地面进行打夯,如图所示,一块大木头嵌有四条绳索,四名建筑工人借助绳索用力,让木头抬起向下打夯.

容

学生行为（预设）

运用

图片

媒体

教师准备：课件

学生准备：预习

新课前面在必修课程中我们学***面向量的有关概念及其运

导入

算，在此基础上，这节课我们就一起来研究空间向量及其运算。

旁白：同学们好，我们在必修4中学***面向量，请大家回识学***面向量的有关概念、加法、减法、数乘运算等线性与归纳

运算法则、以及共线向量判定定理和平面向量基本定理等内容，从今天起我们学习空间向量，请大家类比平面向量预习空间向量的有关概念、加法、减法、数乘运算等线性运算法则、以及共线向量判定定理和共面向量的判定定理等内容，请同学们预习教材，思考并回答相应问题

基础知学生复***面PPT课向量的有关概念、线件

性运算法则、共线向量判定定理和平面向量基本定理等内容，类比平面向量预习空间向量的有关概念、加法、减法、数乘运算等线性运第一层级

算法则、以及共线向量判定定理和共面向量的判定定理等内容，预习教材文本内容，对重点内容作出标注，对不理解的内容进行圈注，思考并回答问题。

探究一：引导学生借助空间图形和向量PPT课空间向第二合作解决合作与探量的线的线性运算法则，用不共线的件

性运算

层级

究上的例题和拓展

三个向量表示出所求向量，让问题，并总结常用的学生注意共线向量之间的倍数方法和需要注意的探究二：关系和线段的中点如何向量问题。对于错误的问共线、共面向量化。

题，及时纠正，通过的判定

引导学生首先确定什么是共面讨论板演总结解题uuurOP向量，再把已知的向量利用方法和步骤以及解向量的加减法运算法则把向量答过程中注意的问形式改写为满足共面向量定理题，通过讨论板演，进行判断，通过此题加强学生达到预想的学习效对共面向量定理的理解与应果

用，可以从系数改写上直接进探究三：行判断或改写为定理形式判共线、共面向量断。

的应用

组织学生进一步巩固共面向量判定定理和充分必要条件的判断，然后组织学生仿照例题的形式进行解答判断，并对学生解答过程进行评判，指出解题过程中的一些错误解法，并让学生找出错因，避开思维障碍。

思维拓应用是对探究的内容的巩固与在做题的同时注意PPT课展应用

提升，引导学生发现规律，总归纳方法技巧，并与件

结对空间向量的线性运算、共其他学生交流，力争面向量的判定及运用等问题的总结到位、方法多样

解决方法的理解

第三

基础智各小组对比完成，检测对本节以小组为单位进行PPT课层级

能检测

知识的理解程度并反思存在的合作探究，小组间相件

问题，鼓励对学的同学之间相互点评、质疑、补充、互帮助，都不能解决的问题提纠正等

交到小组或老师讨论。

第四

归纳总层级

结

让学生自由发言对本节内容进学生归纳本节知识行归纳，老师把学生归纳的方点和学习方法，小组法小结写在黑板上，培养学生间完成知识框图，并归纳总结能力，最后对学生归相互交流

纳还没到位的内容进行补充，各小组合作完成本节内容的知识框图。

课外布置作业： 拓展

板书课题：空间向量的线性运算

设计

一、空间向量及其加减运算

二、空间向量的数乘运算

探究一：空间向量的线性运算

探究二：共线、共面向量的判定

探究三：共线、共面向量的应用