习题1.2教案板书设计

北大附中成都为明学校导学提纲（高三文科数学一轮复习）编号：（文）052

年

月

日

编制人：文健

8.1空间几何体的结构、三视图和直观图

班级：___________

姓名：______________

小组：_______________ 【学习目标】

1.能画出简单空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示立体图形，会用斜二测画法画出他们的直观图． 2.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

【重点难点】

重点：会根据空间几何体的结构（直观图）识别其三视图；

能由空间几何体的三视图还原空间图形；

难点：根据空间几何体的三视图还原空间图形；

一、知识梳理

1多面体的结构特征

2旋转体的形成

几何体

圆柱

圆锥

圆台

球

旋转图形

矩形

直角三角形

直角梯形

半圆

旋转轴

所在的直线

所在的直线

所在的直线

所在的直线

3空间几何体的三视图（规则“长对正，高平齐，宽相等”）

(1)三视图的名称

几何体的三视图包括：

、

、

(2)三视图的画法

①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．

②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的

、

、

观察到的几何体的正投影图．

4空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用

画法来画，其规则是：

1

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编制人：文健

(1)

原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为

，z′轴与x′轴和y′轴所在平面

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍

；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度

；平行于y轴的线段在直观图中

；

二、基础自测

1（2013·四川高考文）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

) A．棱柱

B．棱台

C．圆柱

D．圆台

2(教材改编)如图，直观图所表示的平面图形是(

) A．正三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形

3（2016·天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，

得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(

)

4（12·福建文）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(

) A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱

5（2012·广东高考）某几何体的三视图如图所示，它的体积为(

) A．12π

B．45π

C．57π

D．81π

三、题型探究

题型一

空间几何体的结构特征

例1

给出下列命题：

①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

③存在每个面都是直角三角形的四面体；

④棱台的侧棱延长后交于一点．

其中正确命题的序号是________．

变式1、以下命题：

①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

其中正确命题的个数为(

) A．0

B．1

C．2

D．3

2

第2题

第1题

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题型二

简单几何体的三视图

命题点1

已知几何体，识别三视图

例2

沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(

)

命题点2

已知三视图，还原几何体

例3

一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，

则这个几何体的体积是________．

变式2(1)（2012·新课标高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(

) A．6

B．9

C．12

D．18

（变式2第（1）题）

（变式2第（2）题）

(2)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，则该几何体的侧视图为(

)

3

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题型三

空间几何体的直观图

例5

如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中

O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是(

) A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．一般的平行四边形

变式3如图是水平放置的某个三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点且A′D′∥y′轴，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么(

) A．最长的是AB，最短的是AC

B．最长的是AC，最短的是AB

C．最长的是AB，最短的是AD

D．最长的是AD，最短的是AC

四、当堂检测

1（2013·四川高考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以(

)

2已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是________.

4