习题4.2教学实录与评析

课题：直线和圆的位置关系

考纲展示

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系．

2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

第1步 回顾基础

直线与圆的位置关系

(1)三种位置关系：________、________、________. (2)两种研究方法：

(3)圆的切线方程常用结论：

①过圆x＋y＝r上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r. ②过圆(x－a)＋(y－b)＝r上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为

(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r. ③过圆x＋y＝r外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为

22222222222x0x＋y0y＝r2.

考点1 直线和圆的位置关系

题组一、

(1)[教材习题改编]圆(x－1)＋(y＋2)＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(

) A．相切 B．相交但直线不过圆心

C．相交过圆心 D．相离

(2)[教材习题改编]圆x＋y－4x＝0在点P(1，__________________．

22223)处的切线方程为

题组二、

[典例1] (1)[2017·陕西西安一模]直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x＋y－2x＋2y－7＝0的位置关系是(

) A．相切 B．相交 C．相离 222 D．不确定

(2)若直线y＝x＋b与曲线x＝1－y恰有一个公共点，则b的取值范围是(

) A．b∈(－1,1] B．b＝－2 C．b＝±2 D．b∈(－1,1]或b＝－2

考点2 切线、弦长问题

题组一、

（1）[教材习题改编]过点P(1,0)的直线l被圆O：(x－1)＋(y－1)＝1截得的弦长为2，则直线l的斜率为________．

（2）直线x＋3y－2＝0与圆x＋y＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________．

（3）过点P(－1,0)作圆(x－1)＋y＝1的切线，则切线方程是_______________________. 222222

题组二、

[典例2] (1)[2017·重庆调研]过点(－2,3)的直线l与圆x＋y＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为(

) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．2x＋y＋1＝0 (2)已知圆C过点(－1,0)，且圆心在

x

轴的负半轴上，直线l：y＝x＋1被该圆所截得的弦长为2__________________．

2，则过圆心且与直线l平行的直线方程为22

题组三、

[典例3] 已知点P(2＋1,2－2)，点M(3,1)，圆C：(x－1)＋(y－2)＝4. (1)求过点P的圆C的切线方程；

(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．

22

考点3 直线和圆位置关系的综合应用

[典例4](1)设点P是函数y4x1图象上的任意一点，点Q在直线2l:x2y60上，则|PQ|的最小值为________．

(2)已知m>0，n>0，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)＋(y－1)＝1相切，则m＋n的取值范围是_____________．

22

当堂检测：

1.已知直线l过圆x2y34的圆心，且与直线xy10垂直，则直线2l

的方程为（ ）

A．xy20 B．xy20 C．xy30 D．xy30

222.设P是圆（x﹣3）+（y+1）=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（

）

A．6 B．4 C．3 D．2 3.已知AB为圆x2y21的一条直径，点P为直线x则PAPB的最小值为（ ）

A. 1

y20上任意一点， B. 2

C. 2

D. 22

224.直线ax+2by=1与圆x+y=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为

．

课时小结：

1、知识小结：

2、方法小结：