探究与发现 为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线教学实录与评析

课题

：

2.4探究与发现

为什么二次函数yax2bxc(a0)的图象是抛物线

课时目标：

知识与技能

1.

了解初中学习的二次函数和高中的抛物线的标准形式之间的关系； 2.对给出的任意两个二次函数yax2bxc(a0)和yax2(a0)，能找出它们的图象之间的关系。

过程与方法

1.

通过分析二次函数和高中的抛物线的标准形式之间的关系，理解为什么二次函数yax2bxc(a0)的图象是抛物线。

2.

理解由函数yax2bxc(a0)的图象得yax2(a0)的图象的两种变换方法。

情感态度价值观

学生通过图形的平移这一概念理解知识之间的相互联系。并体会为什么二次函数的图象叫抛物线。

课时重点：理解为什么二次函数yax2bxc(a0)的图象是抛物线

课时难点：准确找出二次函数yax2bxc(a0)和yax2(a0)之间的关系。

课时过程：

一、课前预习：

1.

回忆初中学习过的二次函数yax2bxc(a0)的图象是怎么得到的？

（在此处说明初中是通过描点得到形状类似抛物线，所以才叫抛物线）

2.在同一坐标系中画出下列两个二次函数的图象？

（1）y2x212x22

（2）y2x2

yxO

总结：画二次函数的图象应该注意哪几个方面？

①

开口

②对称轴

③

顶点坐标

④

与x轴的交点坐标

⑤与y轴的交点坐标

3.我们前面2.4这节中也研究的是抛物线，是如何定义的？

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线L叫做抛物线的准线。

4．抛物线的4个标准方程

图形

注：其中p是抛物线焦点到准线的距离。

比较结论：其实y2x2就是我们四种标准形式中的一种，开口向上的情况。

11

焦点(0,)，准线

y

88二、新课探究(小组合作，然后回答，别的小组进行点评) 标准方程

焦点坐标

准线方程

y22px

p,0

2xp

2

探究一：特殊的二次函数yax2(a0)都是开口向上的抛物线的标准形式吗？焦点和准线分别是什么？

yax2(a0)x2111y 焦点(0,)，准线

y

a4a4a探究二：2中的两条抛物线（1）y2x212x22

（2）y2x2之间有关系吗？

y2x212x222(x3)24

 向左平移3个单位，向下平移4个单位

y2x2

探究三：你能得出一般的二次函数yax2bxc(a0)与函数yax2(a0)的图象之间的关系 吗？

yax2bxcb24acb2

a(x)2a4a

向左（bbb0）或向右（0）平移个单位

2a2a2a4acb24acb24acb20）或向上（0）平移 向下（个单位

4a4a4ayax2

结论：二次函数yax2bxc(a0)的图象是一条抛物线

三、自主学习：课本74页，注释①图形的平移：

一般的，设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形F，我们把这一过程叫做图形的平移。

2结论：①二次函数y2x212x22的图象沿向量

m(3,4)

平移得到

y2x的图象？

b4acb2)

平移得到②二次函数yaxbxc(a0)的图象可以按照向量m(,2a4a2yax2(a0)的图象？

四、练习巩固：说明下列两个函数之间的关系

11（1）y3x26x7与y3x2

（2）yx2与yx26x21

22（1）

法一：y3x26x73(x1)24的图象向左平移1个单位，向下平移4个单位得y3x2得图象

法二：y3x26x73(x1)24沿向量m(1,4)平移的y3x2的图象。

（2）

111yx26x21(x6)23法一：yx22的图象向右平移6个单位，向下平移3的单位得22

的图象111法二：yx2

m(6,3)平移得yx26x21(x6)232沿向量22的图象。

五、小结：学生总结

六、课后作业：说明下列函数之间的关系：

（1）y2x24x3与y2x2

（2）yx2与yx26x1