习题3.1教学设计范文

第三章章末复习课——直线的方程及直线的位置关系

一、学习目标

1、知识与技能：（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．

2、过程与方法：在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 3、情感态度与价值观; （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养用联系的观点看问题. 二、学习重点、难点：

（1）重点：直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．

（2）难点：直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．

三、

使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题.4、A类是自主探究，B类是合作交流. 四、知识链接:

1、直线的倾斜角与斜率①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tanα. ②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k＝2. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式及适用范围.

y2y1. x2x1

3、两条直线的位置关系

4、直线系

（1）平行直线系：

与直线Ax＋By＋C＝0 平行的直线的方程是Ax＋By＋m＝0

与直线Ax＋By＋C＝0 垂直的直线的方程是Bx－Ay＋n＝0

（2）垂直直线系：垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)；

（3）定点直线系：

过定点P(x0，y0)的直线系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是参数，直线系中未包括直线x＝x0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；

过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＝0＋λ(A2x＋B2y＋C2＝0)＝0(λ是参数，当λ＝0时，方程变为A1x＋B1y＋C1＝0，恰好表示直线l1；当λ≠0时，方程表示过直线l1和l2的交点，但不含直线l2). 5、例题精讲

题型一

直线的倾斜角和斜率

例1

已知坐标平面内的三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，3＋1).

(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；

(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围.

跟踪训练1

求经过A(m，3)、B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围.

题型二

直线方程的五种形式

45例2

求与直线y＝x＋垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l的方程. 33

跟踪训练2

过点P(－1，0)，Q(0，2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.

题型三

直线的位置关系

两条直线的位置关系有相交(特例垂直)、平行、重合三种，主要考查两条直线的平行和垂直.通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系.解题时要注意分析斜率是否存在，用一般式方程来判断，可以避免讨论斜率不存在的情况. 例3

已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值. (1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；

(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等

跟踪训练3

求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程；

题型四

分类讨论思想

分类讨论思想其实质就是将整体问题化为部分问题来解决.在解题过程中，需选定一个标准，根据这个标准划分成几个能用不同形式解决的小问题，从而使问题得到解决. 在本章中涉及到分类讨论的问题主要是由直线的斜率是否存在及直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的局限性引起的分类讨论问题. 例4

已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段的长为5，求直线l的方程．

跟踪训练4

直线l经过点P(2，3)，且在x，y轴上的截距互为相反数，试求该直线的方程.

题型五

数形结合思想

根据数学问题的条件和结论的内在联系，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维与形象思维相结合. 例5

已知直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.

跟踪训练5

在抛物线y＝4x2上求一点P，使点P到直线y＝4x－5的距离最小，并求出这个最小距离.

课堂小结

1.在平面解析几何中，用代数知识解决几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件，把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解. 2.关于对称问题，要充分利用“垂直平分”这个基本条件，“垂直”是指两个对称点的连线与已知直线垂直，“平分”是指：两对称点连成线段的中点在已知直线上，可通过这两个条件列方程组求解. 3.涉及直线斜率问题时，应从斜率存在与不存在两方面考虑，防止漏掉情况.

6、达标测试

1.下面命题中正确的是（

）

A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示. B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示

C.不经过原点的直线都可以用方程xy1表示

abD.经过点A(0,b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示

2.直线x＋6y＋2＝0在x轴和y轴上的截距分别是（

）

2,A.1112,,33

C.23

B.

D.－2，－3 3．直线过点

(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（

）

A）2x－3y＝0; B.x＋y＋5＝0;

C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 D.x＋y＋5或x－y＋5＝0 4.与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为(

) A.3x＋4y－5＝0

C.－3x＋4y－5＝0

B.3x＋4y＋5＝0 D.－3x＋4y＋5＝0

5.点(a,b)关于直线x＋y＝0对称的点是（

）

A.(a,b)

B.(a,b)

C.(b,a)

D.(b,a)

6.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（

）

1;A.－3

B.－3;

1;

C.3

D.3 7.方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线

(

) A.恒过定点(－2,3)

C.恒过点(－2,3)和点(2，3)

B.恒过定点(2，3) D.都是平行直线

8.以A(1,3),B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是（

）

Ａ.

3x－y－8＝0

B. 3x＋y＋4＝0 C. 3x－y＋6＝0

D. 3x＋y＋2＝0 9.已知P(3，m )在过M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是

. 10.C的三个顶点分别为3,0，2,1，C1,6．求C边上中线D所在的直线方程

总结评价

学后反思、自查自纠：

【达标测试答案】

1D，2B，3C，4B，5D，6A，7A，8B 9

－2 10

7x－9y＋21＝0